| 科目名 |
現代幾何学 |
| クラス |
− |
| 授業の概要 |
全体を通して、凸多面体、および、それらの和集合（複体）として現れる図形を扱うが、講義は大きく前半と後半に分かれる。
前半では、単体分割や胞体分割を用いたホモロジー群の定義。および、その基本的性質を学ぶ。
後半では、G.M. ツィーグラー著『凸多面体の数学』を教科書に、「3次元多面体のシュタイニッツの定理」等、凸幾何学の基礎を学ぶ。時間に余裕があれば、前半の内容とも関連する、「単体的多面体の h-列」について紹介する。 |
| 授業の到達目標 |
現代数学の重要な概念であるホモロジー群を、「単体分割」や「胞体分割」を通して理解する。後半では、凸幾何学を通して、組合せ論の面白さに触れることを目標とするが、多面体の定義(2通りある)は理解して頂きたい。 |
| 授業計画 |
単体分割、単体複体、胞体分割、胞体複体、ホモロジー群、オイラー・ポアンカレ標数
凸多面体の定義、多面体の面、多面体のグラフ、3次元多面体のシュタイニッツの定理
単体的多面体の h-列 |
| テキスト・参考書及び自学自習についての情報 |
前半の内容は、位相幾何学の多くの教科書（例えば、枡田幹也著 『講座 数学の考え方〈15〉代数的トポロジー 』朝倉書店）に出ているが、本講義では、胞体複体については、これら教科書よりも単純な状況を扱う。
後半は、G.M.ツィーグラー著『凸多面体の数学』(シュプリンガーフェアラーク東京)の第1-4講を用いる。 |
| 授業の形式 |
講義 |
| 評価の方法（評価の配点比率と評価の要点） |
レポート
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| 本授業に関する情報 |
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| その他 |
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