| 科目名 |
代数学特論II |
| クラス |
− |
| 授業の概要 |
環のイデアルの考えは，歴史的にはクンマーのフェルマー予想の研究に始まるが，現在では数学のもっとも基本的な概念の一つとして，代数学に限らず幾何学・解析学など数学を学ぶためには必修すべきものである．
可換環にイデアルによる位相を導入し，点列の極限，収束を考える．コーシー列が収束条件を満たす完備空間の場合が有用であることが知られている．特に，極大イデアルから導かれる位相について完備なネーター環は，明示的な構造定理が知られており，重要な結果が構造定理から導かれる．
講義では，完備局所環の構造定理を群，環，体の定義から始め，解説する． |
| 授業の到達目標 |
完備局所環の構造定理の重要性を理解する． |
| 授業計画 |
| 回 |
内容 |
| 1 | 講義の概要・予定・評価について |
| 2 | 群，環，体の定義 |
| 3 | 可換環のイデアル |
| 4 | イデアルによる位相 |
| 5 | コーシー列・完備空間 |
| 6 | 完備化 |
| 7 | ネーター環 |
| 8 | 局所化・局所環 |
| 9 | Henselの補題 |
| 10 | 完備局所環の構造定理１ |
| 11 | 完備局所環の構造定理２ |
| 12 | 構造定理の応用１ |
| 13 | 構造定理の応用２ |
| 14 | 構造定理の応用３ |
| 15 | 講義のまとめ |
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| テキスト・参考書及び自学自習についての情報 |
永田雅宜：可換体論（裳華房）
D. C. Northcott：Ideal Theory (Cambridge University Press） |
| 授業の形式 |
講義 |
| 評価の方法（評価の配点比率と評価の要点） |
講義への参加・レポートにより評価する．
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| 本授業に関する情報 |
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| その他 |
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