| 科目名 |
解析学序論II |
| クラス |
− |
| 授業の概要 |
本講義では解析学序論Ｉをふまえて多変数の微分と積分を学習する。偏微分や重積分の計算ができるだけでなく、偏微分の極値問題への応用や重積分を用いた体積の計算を理解することが目的である。 |
| 授業の到達目標 |
・簡単なMaclaurin展開ができる。
・簡単な偏微分の計算ができる。
・極値問題、条件付き極値問題が解ける。
・簡単な重積分の計算ができる。 |
| 授業計画 |
1.級数の収束と発散
2.べき級数とMaclaurin展開、Taylor展開
3.多変数関数とその連続性
4.偏微分可能性と偏導関数
5.全微分可能性と連鎖公式
6.極値問題とHessian
7.Lagrangeの未定乗数法、包絡線
8.面積確定
9.累次積分
10.積分順序の交換
11.体積
12.変数変換とJacobian
13.広義重積分 |
| テキスト・参考書及び自学自習についての情報 |
テキスト
・理工系の微積分、吹田 信之−新保 経彦 共著、学術図書、ISBN:978 4 87361 119 8
参考書
・新訂 微分積分II、新井 一道−碓氷 久 他 共著、大日本図書、ISBN:978 4 477 01716 7
・理工系のための実践的微分積分、山田 直記−吉田 守 他 共著、学術図書、ISBN:978 4 87361 848 7
自習シートをウェブ上に用意する予定 |
| 授業の形式 |
講義と演習、学習記録表の記入 |
| 評価の方法（評価の配点比率と評価の要点） |
試験100%（講義と演習、自習シートで取り扱った内容から60%以上出題）
ただし、学習記録表（出席状況）や自習シートの提出などにより最大で30%の加点を行うことがある
60%以上で合格 |
| 本授業に関する情報 |
断面積が計算できる場合の立体の体積は重積分を用いなくとも求めることができるが、一般的に重積分によって体積は求められる。その他、偏微分や重積分は様々な工学の諸問題に応用できる。その例が偏微分の極値問題への応用である。高等学校までに学習する数学の内容が工学を含めた実社会でどのように役立っているかについて知っておくことは、小、中学校教員志望の学生にとって大切である。 |
| その他 |
厳密な数学の理論を学ぶことも大切ではあるが、ここでは数学と多分野との関連についてもふれることでその有用性を感得したい。工学の諸問題の解決に解析学をどのように用いるかについても講義を行う予定である。 |