| 科目名 |
解析学本論II |
| クラス |
− |
| 授業の概要 |
本講義では、解析学の中心的位置を占める数学の一分野である関数解析を学ぶために、解析学序論で学んだRiemann（リーマン）積分を拡張したLebesgue（ルベーグ）積分を学習する。解析学序論では「連続関数の極限である関数が必ずしも積分可能とはならない」ことを学んだ。一様収束の条件を解放すると同時に、これまでの積分の概念を拡張することで得られるいくつかの性質を得る。 |
| 授業の到達目標 |
・Lebesgue積分の定義が説明できる。
・線形性、正値性などの簡単な性質が証明できる。 |
| 授業計画 |
| 回 |
内容 |
| 1 | 階段関数 |
| 2 | 測度0の集合 |
| 3 | 階段関数の積分の拡張 |
| 4 | Heine-Borelの被覆定理 |
| 5 | 階段関数列の性質 |
| 6 | Lebesgue積分 |
| 7 | Lebesgue積分の性質 |
| 8 | Riemann積分との関係 |
| 9 | 項別積分に関する定理 |
| 10 | Lebesgueの収束定理 |
| 11 | Fatouの補題 |
| 12 | 広義Riemann積分との関係 |
| 13 | 積分記号のもとでの積分 |
| 14 | 応用 |
| 15 | まとめ |
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| テキスト・参考書及び自学自習についての情報 |
テキスト
・ルベーグ積分入門、洲之内 治男 著、内田老鶴圃、ISBN:4-7536-0086-6
参考書
・理工系の微分積分学、吹田 信之−新保 経彦 著、学術図書出版社、ISBN:978-4-87361-119-8
自習シートをウェブ上に用意する予定 |
| 授業の形式 |
講義と演習、学習記録表の記入 |
| 評価の方法（評価の配点比率と評価の要点） |
試験100点（講義と演習、自習シートで取り扱った内容から60点以上出題）
ただし、学習記録表や自習シートの提出などにより最大で30点の加点を行うことがある。 |
| 本授業に関する情報 |
本講義の内容は「解析学序論I：2回生前期」に続くように位置づけているが、取り扱う内容は非常に抽象的であり受講者の積極的な授業への参加が必要である。また、微分方程式との関連も強く、学習意義は「微分方程式：3回生後期」を受講することで理解できる部分もあるため、これらの講義もあわせて受講することをおすすめする。 |
| その他 |
特記する事項無し |