| 科目名 |
解析学講究I |
| クラス |
ａ |
| 授業の概要 |
古典的な解析学では、主として個々の関数や方程式の性質を取り扱ってきたのに対して、本講義では関数の集合である関数空間を考え、そこにおいて定義される作用素の性質を学習し関数解析の理論を展開する。Banach空間、Hilbert空間、線形作用素、線形汎関数の理解を目的とする。 |
| 授業の到達目標 |
・Banach空間、Hilbert空間、線形作用素、線形汎関数の定義や性質について説明できる。 |
| 授業計画 |
| 回 |
内容 |
| 1 | 線形空間 |
| 2 | Banach空間 |
| 3 | Banach空間の例（数列空間、関数空間） |
| 4 | Banach空間の例（Hilbert空間） |
| 5 | 線形作用素の定義 |
| 6 | 連続性と有界性 |
| 7 | 逆作用素 |
| 8 | 作用素の和と積 |
| 9 | 線形作用素の例 |
| 10 | 一様有界性定理 |
| 11 | 開写像定理 |
| 12 | 閉作用素 |
| 13 | 線形汎関数の定義 |
| 14 | 幾何学的性質 |
| 15 | Hahn-Banachの拡張定理 |
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| テキスト・参考書及び自学自習についての情報 |
テキスト
・関数解析 第２版、宮寺 功 著、理工学社、ISBN:978-4-8445-0123-7
参考書
・数学シリーズ 関数解析、増田 久弥 著、裳華房、ISBN:4-7853-1407-9
・関数解析 その理論と応用に向けて、Haim Brezis 著、藤田 宏 監訳、小西 芳雄 訳、産業図書、ISBN:4-7828-0507-1 |
| 授業の形式 |
自学自習し、口頭発表するゼミ形式 |
| 評価の方法（評価の配点比率と評価の要点） |
毎時間のゼミでの理解度を評価
筆記試験なし |
| 本授業に関する情報 |
受講するにあたりε−δ論法や集合・位相論の基礎をしっかり理解していることが理想的であるが、少なくともε−δ論法が嫌いでないことが望ましい。内容や進度などの詳細はゼミ生と相談して決定する。 |
| その他 |
特記する事項無し |