| 科目名 |
代数学特論II |
| クラス |
− |
| 授業の概要 |
代数方程式の解法・理論は代数学の重要な課題である．「方程式の解法を，根の置換を与える群の問題に変換する」という視点は，代数学に限らず幾何学・解析学など現代数学の本質ともいえる．講義では，群・環・体論およびガロワ理論の基礎をユークリッド互除法，有理整数環・１変数多項式環の単因子論，方程式の可解性などに触れ解説する． |
| 授業の到達目標 |
ユークリッド互除法による最大公約数の求め方と中国の剰余定理，３次・４次方程式の解法および５次以上の代数方程式の非可解性について理解し，具体的な問題が解けることを目指す． |
| 授業計画 |
| 回 |
内容 |
| 1 | あみだくじ，回転，直交変換 |
| 2 | 置換，置換の合成，対称群，交代群 |
| 3 | 部分群，剰余類，ラグランジュの定理 |
| 4 | 共役，類等式，正規部分群，剰余群 |
| 5 | 準同型，同型定理，正規列，ジョルダン・ヘルダーの定理 |
| 6 | 交換子，可解群，単純群 |
| 7 | ユークリッド互除法，中国の剰余定理 |
| 8 | 有理整数環，多項式環 |
| 9 | イデアル，剰余環 |
| 10 | 代数学の基本定理，３次・４次方程式の解法 |
| 11 | 体の拡大，拡大次数，代数拡大，最小多項式 |
| 12 | 体の同型，自己同型群 |
| 13 | ガロワ拡大，ガロワ群 |
| 14 | ガロワの基本定理 |
| 15 | 代数方程式の可解性 |
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| テキスト・参考書及び自学自習についての情報 |
テキストは指定しない．
参考書：原田耕一郎「群の発見」（岩波書店），三宅敏恒「入門代数学」（培風館），永田雅宜・吉田憲一「代数学入門」（培風館），渡辺敬一・草場公邦「代数の世界」（朝倉書店） |
| 授業の形式 |
講義（と演習） |
| 評価の方法（評価の配点比率と評価の要点） |
講義への参加態度（5０％），課題レポート（5０％） |
| 本授業に関する情報 |
特記事項なし |
| その他 |
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