| 科目名 |
解析学特別講義 |
| クラス |
− |
| 授業の概要 |
解析学に関する内容を深く学習しようとすれば、ルベ−グ測度やルベ−グ積分に関する理論についての十分な理解が
必須となってくる。
本講義では、ルベ−グ測度論の基礎的で重要な事柄から初めて、ルベ−グ積分の定義や基本事項及びルベ−グの収束定理
など、応用上も重要な諸定理について、ほぼテキストに従って述べていく。さらに、これらの応用として、偏微分方程式論に関連する「超関数」についての話題や、「フラクタル」に関連する話題も述べる予定である。 |
| 授業の到達目標 |
受講者が、ルベ−グの意味での可測性やルベ−グ測度の完全加法性、及び、ルベ−グ積分の定義やルベ−グの収束定理とその応用などに関する基礎的な内容について、ある程度十分な理解が得られることを目指す。 |
| 授業計画 |
※なお、授業の内容は（受講生の状況などにより）変更されることがあり得ます。
| 回 |
内容 |
| 1 | ジョルダンとルベーグの意味での図形の面積について |
| 2 | カントールの３進集合やハルナックの点集合など |
| 3 | ルベーグの外測度と内測度 |
| 4 | ルベーグ可測な集合について |
| 5 | ルベーグ測度の完全加法性 |
| 6 | ルベーグ可測性の位相的な特徴づけ |
| 7 | ルベーグ可測な関数の定義と性質 |
| 8 | 可測関数の単関数による近似 |
| 9 | ルベーグ積分の定義など |
| 10 | ほとんどすべての点で成立という考え方 |
| 11 | Ｆａｔｏｕの補題とルベ−グの収束定理 |
| 12 | ｐ乗可積分な空間について |
| 13 | Ｆｕｂｉｎｉの定理 |
| 14 | バナッハ空間と「超関数」 |
| 15 | 演習など |
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| テキスト・参考書及び自学自習についての情報 |
新井仁之著： ルベ−グ積分講義
（ルベ−グ積分と面積０の不思議な図形たち）
日本評論社 |
| 授業の形式 |
講義と演習（主として、ノ−ト講義） |
| 評価の方法（評価の配点比率と評価の要点） |
演習や小テスト、及び、レポ−ト
なお、（３０％以上欠席とか）出席率の悪い受講者は不合格になることもあり得ます。
期末試験は実施しません。 |
| 本授業に関する情報 |
この科目の受講者は、代数学、幾何学、解析学の序論I,II を受講していること。 |
| その他 |
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