| 科目名 |
微分方程式 |
| クラス |
− |
| 授業の概要 |
本講義では微分積分の応用として、微分方程式の解法と現象との関連を学習する。数学的に微分方程式を解くことができるようになることだけでなく、微分方程式の持つ意味について現象と関連づけ、その意味について説明できるようになることが目的である。また、微分方程式を用いた数理モデルの手法についても理解したい。 |
| 授業の到達目標 |
・基本的な1階の微分方程式が解ける。
・基本的な2階の微分方程式が解ける。
・微分方程式を解くことの意味が説明できる。
・現象との関連が説明できる。
・数理モデルの手法について説明できる。 |
| 授業計画 |
| 回 |
内容 |
| 1 | 人口問題、数理モデル化、微分方程式の用語と基礎概念 |
| 2 | １階微分方程式の解法（変数分離形） |
| 3 | 人口問題再考、数理モデルの再検討、数理モデルの手法 |
| 4 | 現象と微分方程式（実験と考察） |
| 5 | 現象と微分方程式（予測と検証） |
| 6 | 力学的振動、数理モデル化 |
| 7 | ２階線形微分方程式の解法（定数係数斉次） |
| 8 | 線形独立と線形従属、Wronskian |
| 9 | 力学的振動再考、数理モデルの再検討 |
| 10 | ２階線形微分方程式の解法（定数係数非斉次）、共鳴 |
| 11 | 非線形微分方程式、競争種の相互作用、数理モデル化 |
| 12 | 連立微分方程式の解法 |
| 13 | Picardの逐次近似法 |
| 14 | 局所解と大域解 |
| 15 | まとめ |
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| テキスト・参考書及び自学自習についての情報 |
参考書
・微分方程式で数学モデルを作ろう、D.バージェス-M.ボリー 共著、垣田 高夫-大町比佐栄 訳、日本評論社、ISBN:4-535-78173-7
・理工系の微分積分学、吹田 信之−新保 経彦 著、学術図書出版社、ISBN:978-4-87361-119-8
・新訂 微分積分II、新井 一道−碓氷 久 他 共著、大日本図書、ISBN:978-4-477-01716-7
自習シートをウェブ上に用意する予定。 |
| 授業の形式 |
講義と演習、学習記録表の記入。 |
| 評価の方法（評価の配点比率と評価の要点） |
試験100点（講義と演習、自習シートで取り扱った内容から60点以上出題）。ただし、学習記録表や自習シートの提出などにより最大で30点の加点を行うことがある。 |
| 本授業に関する情報 |
微分方程式は様々な現象の解明の手段として有用であり、数学が実社会に役立っている例の一つである。ここでは、微分積分のみならず中学校や高等学校で学習する様々な関数領域の学習内容を道具として用いるため、受講者にとって、数学の有用性を実感しやすいと思われる。数学を学習する意義を理解することは高等学校教員志望の学生のみならず、小・中学校教員志望の学生にとっても非常に大切である。厳密な数学の理論を学ぶことも大切ではあるが、ここでは数学と多分野との関連についてもふれることで、その有用性も感得したい。 |
| その他 |
この講義は3回生対象だが、解析学序論Iの内容をしっかり理解している2回生であれば受講登録の学年制限は設けない。 |