| 科目名 |
偏微分方程式 |
| クラス |
− |
| 授業の概要 |
本講義では偏微分方程式とその周辺について、熱方程式の導出から数学的に要請される関数空間について考察し、Lebesgue(ルベーグ)積分とL^p空間についてその定義と様々な性質を取り扱う。 |
| 授業の到達目標 |
・熱方程式の導出が理解できる。
・Lebesgue積分の定義が説明できる。
・L^p空間の基本的な性質が説明できる。 |
| 授業計画 |
| 回 |
内容 |
| 1 | 熱方程式の導出 |
| 2 | Fourierの方法 |
| 3 | 定数係数常微分方程式の連立系との比較 |
| 4 | 固有値問題 |
| 5 | Lebesgue積分、階段関数 |
| 6 | 測度0の集合 |
| 7 | 階段関数の積分 |
| 8 | Heine-Borelの被覆定理 |
| 9 | 階段関数列の性質 |
| 10 | Lebesgue積分の性質 |
| 11 | Lebesgueの収束定理 |
| 12 | Fatouの補題 |
| 13 | L^p空間 |
| 14 | 応用 |
| 15 | まとめ |
|
| テキスト・参考書及び自学自習についての情報 |
テキスト
・ルベーグ積分入門、洲之内 治男 著、内田老鶴圃、ISBN:4-7536-0086-6
参考書
・ルベーグ積分講義「ルベーグ積分と面積０の不思議な図形たち」、新井 仁之 著、日本評論社、ISBN:4-535-78374-8
・ルベーグ積分入門、伊藤 清三 著、裳華房、ISBN:4-7853-1304-8 |
| 授業の形式 |
講義と演習、学習記録表の記入。 |
| 評価の方法（評価の配点比率と評価の要点） |
試験100点（講義と演習、自習シートで取り扱った内容から60点以上出題）。ただし、学習記録表や自習シートの提出などにより最大で30点の加点を行うことがある。 |
| 本授業に関する情報 |
本講義の内容は「微分方程式」に続くように位置づけているが、取り扱う内容は非常に抽象的であり受講者の積極的な授業への参加が必要である。 |
| その他 |
この講義は4回生対象だが、解析学序論I, 微分方程式の内容をしっかり理解している3回生であれば受講登録の学年制限は設けない。 |