科目情報

科目名 解析学特論I  クラス −  授業の概要 　関数解析は無限次元空間における作用素解析である。その抽象的な理論は偏微分方程式論に現れる具体的な問題、特に解の存在定理へ応用することができる。ここでは、その準備としてL^p空間、Sobolev空間とその周辺の理解を目的とする。  授業の到達目標 ・L^p空間の基本的な性質が説明できる。 ・Sobolev空間の基本的な性質が説明できる。  授業計画 回 内容 1 The L^p spaces, L^p functions  2 Holder's inequality, Minkowski's inequality  3 Completeness of L^p spaces, convolutions with local kernels  4 Lebesgue points, approximation of L^p functions by smooth functions  5 Test functions, covering theorem  6 Partitions of unity  7 Weak derivatives  8 Integration by parts  9 Sobolev spaces  10 Sobolev functions  11 Calculus for Sobolev functions  12 Sobolev embedding theorem  13 Poincare inequality  14 Compactness theorem of Rellich-Kondrachov  15 Applications    テキスト・参考書及び自学自習についての情報 　テキスト ・Postmodern Analysis, Jurgen Jost, Springer, ISBN:3-540-25830-2 　参考書 ・ソボレフ空間の基礎と応用、宮島 静雄 著、共立出版、ISBN:4-320-01828-1  授業の形式 　自学自習し、口頭発表するゼミ形式。  評価の方法（評価の配点比率と評価の要点） 　毎時間のゼミでの理解度を評価。筆記試験なし。  本授業に関する情報 　解析学講究Ｉ、解析学講究ＩＩを受講していること。内容や進度などの詳細はゼミ生と相談して決定する。  その他 　特記する事項無し。