| 科目名 |
代数学序論II |
| クラス |
− |
| 授業の概要 |
線型空間と線形写像について講義する. 特に固有値と固有ベクトル, さらに行列の対角化・標準形式について解説する. |
| 授業の到達目標 |
線形空間・線形写像の基本的な事項を理解できる.
固有値と固有ベクトル, 行列の対角化に関する基本的な事項を理解できる. |
| 授業計画 |
| 回 |
内容 |
| 1 | 平面ベクトルと空間ベクトル. 内積・外積. |
| 2 | 線形空間・部分空間. 1次結合. |
| 3 | 1次独立と1次従属. |
| 4 | 基底と次元. 基底の変換. |
| 5 | 写像. 線形写像. 同型写像 |
| 6 | 表現行列. 線形変換. |
| 7 | 内積空間. 正規直交基底. |
| 8 | Gram-Schmidtの直交化. 直交行列. Unitary行列. |
| 9 | 固有値と固有ベクトル. 固有空間. |
| 10 | 行列の対角化. |
| 11 | 対角化可能性. 行列の三角化. |
| 12 | 実対称行列の直交行列による対角化. |
| 13 | Hermite行列のunitary行列による対角化. |
| 14 | 2次形式. 2次形式の標準形. 符号数. |
| 15 | 授業の補足. |
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| テキスト・参考書 |
[参考書] 硲野敏博・加藤芳文「理工系の基礎線形代数学」学術図書出版社 |
| 自学自習についての情報 |
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| 授業の形式 |
講義形式で行う.
授業中に簡単な練習問題を出す. 毎回授業の最後には練習問題とほぼ同じ内容の小テストを行う.
小レポートをほぼ毎回出題し, http://sfdx.net/kue に掲載する. 欠席した回の授業のレポートも提出すること. |
| 評価の方法（評価の配点比率と評価の要点） |
小テスト20%, レポート10%, 期末試験70%.
合計100点で評価し, 60点以上で合格. |
| その他 |
代数学序論Iを受講していることが望ましい. |