| 科目名 |
代数学本論I |
| クラス |
− |
| 授業の概要 |
代数学の初歩的事項、特に群の初歩的事項について，「あみだくじ」・「多面体群」等，
具体的な置換群・変換群の考察から始め，解説する． |
| 授業の到達目標 |
代数学の初歩的事項、特に群の初歩的事項について理解する |
| 授業計画 |
受講生に合わせて対応する
| 回 |
内容 |
| 1 | 数学の論理・記号，集合・写像 |
| 2 | あみだくじ・置換・正多面体群 |
| 3 | (群の)定義・例(巡回群，2面体群，3次対称群) |
| 4 | 部分群・例(巡回群，2面体群) |
| 5 | 同値関係，剰余類，Lagrangeの定理，Eulerの定理 |
| 6 | 巡回群，2面体群，n次対称群(1) |
| 7 | n次対称群(2) |
| 8 | 共役(元)，類等式，中心，p群 |
| 9 | 正規部分群・例(n次交代群)，剰余群 |
| 10 | Sylowの定理 |
| 11 | (群の)準同型，同型定理・例(Jordan-Hoelderの定理) |
| 12 | 交換子(群)，可解群 |
| 13 | Euclid互除法，単因子論 |
| 14 | Abel群の基本定理 |
| 15 | まとめ |
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| テキスト・参考書 |
[テキスト] 織田 進：代数学の基礎・基本，牧野書店/星雲社
[参考書] 原田耕一郎：群の発見：岩波書店 他 |
| 自学自習についての情報 |
授業を聞き，代数学の基礎について学び，テキスト・参考書により，授業内容を予習・復習・理解すること．
毎日の自学自習を推奨する． |
| 授業の形式 |
講義と(自宅)演習．毎回，講義内容の復習用プリントを配布する．
授業内容は，受講生に合わせて対応する． |
| 評価の方法（評価の配点比率と評価の要点） |
定期試験=70%，授業への参加+小問・課題=30%の目安で，総合的に判断する． |
| その他 |
3回生以上を対象とした授業科目である |