| 科目名 |
解析学特別講義 |
| クラス |
− |
| 授業の概要 |
今年度は、『フ−リエ解析について』です。
「フ−リエ解析」は、歴史的には、弦の振動や熱の伝導に関する現象を解明しようとして生まれたものですが、
その後、多面的な進化をとげ、現在では、興味深い広範囲の応用を有する分野となっています。
本講義では、このようなフ−リエ解析の根幹をなす「フ−リエ級数」と「フ−リエ変換」に関する理論と応用の
重要で基礎的な部分について、必要な基本事項の復習や補足も適宜取り入れながら、
（おおむね「テキスト」に従って、）できるだけ丁寧な解説と演習を行う予定です。 |
| 授業の到達目標 |
受講者が、フ−リエ解析の根幹をなす「フ−リエ級数」と「フ−リエ変換」に関する基礎的な内容及びそれらの
応用について、証明なども含めて、理解し、必要な計算ができ、フ−リエ解析に関するある程度十分な知見が
得られることを目指します。 |
| 授業計画 |
※なお、授業の内容は（受講生の状況などにより）変更されることがあり得ます。
| 回 |
内容 |
| 1 | オリエンテ−ション：
（「フ−リエ解析とは何か？」等等） |
| 2 | 関数の級数展開表示と「オイラ−の公式」： |
| 3 | 周期関数のフ−リエ級数による表示： |
| 4 | 弦の振動とフ−リエの熱伝導論 |
| 5 | 直交関数系とフ−リエ係数の求め方 |
| 6 | フ−リエ級数展開の一般式（その１） |
| 7 | フ−リエ級数展開の一般式（その２） |
| 8 | フ−リエ級数の微積分 |
| 9 | フ−リエサイン及びコサイン級数 |
| 10 | フ−リエ級数の応用例： |
| 11 | フ−リエ変換と逆変換（その１） |
| 12 | フ−リエ変換と逆変換（その２） |
| 13 | デルタ関数（一種の「超関数」）について： |
| 14 | フ−リエ変換の応用例： |
| 15 | 演習とまとめ： |
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| テキスト・参考書 |
江沢 洋 著：
フ−リエ解析
（シリ−ズ 物理数学１）
朝倉書店 |
| 自学自習についての情報 |
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| 授業の形式 |
講義と演習（主として、ノ−ト講義） |
| 評価の方法（評価の配点比率と評価の要点） |
「演習や小テスト」、及び、 「レポ−ト」
なお、（３０％以上欠席とか）出席率の悪い受講者は不合格になることもあり得ます。
期末試験は実施しません。 |
| その他 |
この科目の受講者は、代数学、幾何学、解析学の序論I,II を受講していること。 |