科目情報

科目名 解析学特論I  クラス −  授業の概要 　関数解析は無限次元空間における作用素解析である。その抽象的な理論は偏微分方程式論に現れる具体的な問題、特に解の存在定理へ応用することができる。ここでは、その準備としてL^p空間、Sobolev空間とその周辺の理解を目的とする。  授業の到達目標 ・L^p空間の基本的な性質が説明できる。 ・Sobolev空間の基本的な性質が説明できる。  授業計画 回 内容 1 The space L^p, The Lebesgue Measure in R^n  2 Distributions and weak derivatives  3 Completeness of L^p spaces, Approximation by continuous functions, Separability  4 Mollifiers, Approximation by smooth functions  5 Precompact sets in L^p  6 The uniform convexity of L^p  7 The normed dual of L^p  8 Sobolev spaces W^{m,p}  9 Duality, the space W^{-m,p'}  10 Approximation by smooth functions  11 Equivalent norms, Concept of a trace  12 Sobolev embedding theorem  13 Poincare inequality  14 Compactness theorem of Rellich-Kondrachov  15 Applications    テキスト・参考書 　テキスト ・Sobolev space, Robert A. Adams, Academic Press, ISBN:0-12-044150-0 ・Direct methods in the theory of elliptic equations, Jindrich Necas, Springer, ISBN:978-3-642-10454-1 　参考書 ・ソボレフ空間の基礎と応用、宮島 静雄 著、共立出版、ISBN:4-320-01828-1  自学自習についての情報 　講義開始後、詳細をweb上に用意する予定。  授業の形式 　自学自習し、口頭発表するゼミ形式。  評価の方法（評価の配点比率と評価の要点） 　毎時間のゼミでの理解度を評価。筆記試験なし。  その他 　解析学講究Ｉ、解析学講究ＩＩを受講していること。内容や進度などの詳細はゼミ生と相談して決定する。