| 科目名 |
幾何学本論I |
| クラス |
− |
| 授業の概要 |
本講義は、曲線というものを解析にとらえる微分幾何学・微分位相幾何学の入門である．まず、2または3次元ユークリッド空間内の曲線を関数で表示し、その特徴を分析する概念・方法を紹介する．
さらにもっと一般的な曲面については、幾何学本論IIで学ぶのだが、本講義はその導入にもなっている． |
| 授業の到達目標 |
平面・空間曲線の曲率と関連基礎事項を理解する． |
| 授業計画 |
| 回 |
内容 |
| 1 | 平面曲線の基本的考察 |
| 2 | 正則曲線 |
| 3 | 弧長パラメーター |
| 4 | （平面曲線に対する）フルネ−セレの公式 |
| 5 | 曲率の幾何学的意味 |
| 6 | 平面曲線のまとめ |
| 7 | 演習解説 |
| 8 | 空間曲線の正則曲線 |
| 9 | 正則曲線 |
| 10 | 弧長パラメーター |
| 11 | フルネ−セレの公式 |
| 12 | 空間曲線のまとめ |
| 13 | 曲率の計算方法 |
| 14 | 演習解説 |
| 15 | 必要に応じて補足 |
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| テキスト・参考書 |
じっくり学ぶ曲線と曲面 −微分幾何学初歩−
（ISBN4−320−01788−9）
中内伸光 著 |
| 自学自習についての情報 |
講義時のときにアドバイスをします． |
| 授業の形式 |
講義形式で行う. |
| 評価の方法（評価の配点比率と評価の要点） |
小テスト20%, レポート10%, 期末試験70%. |
| その他 |
微積分や線形代数を使うので、トポロジー中心だった幾何学序論I, IIとはちょっと感じが違います．解析学序論I・代数学序論Iの内容を理解していない学生は、本講義の内容を理解するのは難しい．卒業研究で幾何を専攻を考えているものは必修である． |