| 科目名 |
幾何学本論II |
| クラス |
− |
| 授業の概要 |
本講義は、曲面というものを解析にとらえる微分幾何学・微分位相幾何学の入門である．まず、3次元ユークリッド空間内の曲面を関数で表示し、その臨界点付近の特徴を分析する概念・方法を紹介する．さらにもっと一般的な曲面の定義とそれに関する性質について講義する． |
| 授業の到達目標 |
曲面の曲率と関連基礎事項を理解する． |
| 授業計画 |
| 回 |
内容 |
| 1 | 正則曲面 |
| 2 | 法ベクトルとガウス写像 |
| 3 | 第１基本量 |
| 4 | 第２基本量 |
| 5 | 法曲率・測地的曲率 |
| 6 | 曲率を求める公式 |
| 7 | 演習 |
| 8 | ガウス，ワインガルテンの公式 |
| 9 | 驚異の"ガウスの基本定理" |
| 10 | 閉曲面分類 |
| 11 | オイラー数 |
| 12 | 深遠な"ガウス−ボネの定理" |
| 13 | ガウス−ボネの定理の証明 |
| 14 | 演習 |
| 15 | 期末試験 |
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| テキスト・参考書 |
じっくり学ぶ曲線と曲面 −微分幾何学初歩−
（ISBN4−320−01788−9）
中内伸光 著 |
| 自学自習についての情報 |
講義時にアドバイスする |
| 授業の形式 |
講義 と演習 |
| 評価の方法（評価の配点比率と評価の要点） |
期末試験（50%)と演習（50%)で判断する予定 |
| その他 |
卒業研究で幾何を専攻する予定のものは必修である．
講義に関しての詳しい説明は、初回の講義で説明する． |