| 科目名 |
解析学特別講義 |
| クラス |
− |
| 授業の概要 |
今年度は、『ルベ−グ積分とその応用について』です。
「解析学」に関する内容を深く学習しようとすれば、ルベ−グ測度やルベ−グ積分に関する理論についての十分な
理解が必要になってくる。
本講義では、主として（１次元と２次元の）ルベ−グ測度論の基礎的で重要な事柄から始めて、
ルベ−グ積分の定義や基本事項、および、ルベ−グの収束定理など、応用上も重要な諸定理について、
（証明も含めて、）ほぼ、「テキスト」に沿って、述べていく。
その際、特に重要で、しかも、基礎的な部分については、必要な基本事項の復習や補足も適宜取り入れながら、
できるだけ、丁寧な解説と演習を行う予定です。
なお、さらに、時間が許せば、これらの応用例、および、「フラクタル」や「超関数」に関する話題も
紹介する積もりです。
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| 授業の到達目標 |
受講者が、ルベ−グの意味での可測性やルベ−グ測度の完全加法性、および、ルベ−グ積分の定義やルベ−グの
収束定理とその応用などに関する基礎的な内容について、ある程度十分な理解が得られることを目指す。 |
| 授業計画 |
※なお、授業の内容は（受講生の状況などにより）変更されることがあり得ます。
| 回 |
内容 |
| 1 | オリエンテ-ション：
ジョルダンとルベ−グの意味での（図形の）「面積」について、など・・・ |
| 2 | カント−ルの３進集合とハルナックの点集合など： |
| 3 | ルベ−グの外測度および内測度： |
| 4 | ルベ−グ可測な集合について： |
| 5 | ルベ−グ測度の完全加法性： |
| 6 | ルベ−グ可測性の位相的な特徴づけ： |
| 7 | ルベ−グ可測関数の定義と性質： |
| 8 | 可測関数の単関数による近似： |
| 9 | ルベ−グ積分の定義など： |
| 10 | 「ほとんどすべての点で成立」という考え方： |
| 11 | Ｆａｔｏｕの補題 と ルベ−グの収束定理： |
| 12 | ｐ乗可積分な関数の空間について： |
| 13 | 掛谷の問題とベシコヴィッチ集合： |
| 14 | Ｂａｎａｃｈ空間と「超関数」： |
| 15 | 演習とまとめ： |
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| テキスト・参考書 |
新井 仁之 著：
ルベ−グ積分講義
（ルベ−グ積分と面積０の不思議な図形たち）
日本評論社 |
| 自学自習についての情報 |
根気よく学習されることを望みます。 |
| 授業の形式 |
講義と演習（主として、ノ−ト講義） |
| 評価の方法（評価の配点比率と評価の要点） |
「演習や小テスト」、及び、 「レポ−ト」
なお、（３０％以上欠席とか）出席率の悪い受講者は不合格になることもあり得ます。
期末試験は実施しません。 |
| その他 |
この科目の受講者は、代数学、幾何学、解析学の序論I,II を受講していること。 |