科目情報
科目名 解析学講究I 
クラス a 
授業の概要  関数解析は無限次元空間における作用素解析である。その抽象的な理論は偏微分方程式論に現れる具体的な問題、特に解の存在定理へ応用することができる。ここでは、その準備としてLebesgue積分とその周辺の理解を目的とする。 
授業の到達目標 ・Lebesgue積分の定義や性質について説明できる。 
授業計画
内容
1Set-theoretic notations and terminology 
2The concept of measurability 
3Simple functions 
4Elementary properties of measures 
5Arithmetic in [0,+\infty) 
6Integration of positive functions 
7The role played by sets of measure zero 
8Vector spaces 
9Topolpgical preliminaries 
10The Riesz representation theorem 
11Regularity properties of Borel measures 
12Lebesgue measure 
13Continuity properties of measurable functions 
14Convex functions and inequalities 
15The L^p spaces 
 
テキスト・参考書  テキスト
・Real and complex analysis 3rd ed., Walter Rudin, McGraw-Hill International Editions, ISBN:0-07 100276-6

 参考書
・ルベーク積分講義、新井 仁之 著、日本評論社、ISBN:4-535-78374-8 
自学自習についての情報  口頭発表の部分について必ず自学自習をして講義に望むこと。詳細は講義開始後、詳細をweb上に用意する予定。 
授業の形式  自学自習し、口頭発表するゼミ形式。 
評価の方法(評価の配点比率と評価の要点)  毎時間のゼミでの理解度を評価。筆記試験なし。 
その他  解析学序論I、微分方程式、偏微分方程式を受講していることが望ましい。内容や進度などの詳細はゼミ生と相談して決定する。