| 科目名 |
幾何学特論II |
| クラス |
− |
| 授業の概要 |
微分形式について講義する． |
| 授業の到達目標 |
テンソル，内積，外積から始めて，微分形式，ド・ラーム・コホモロジー，ホッジ分解を目標にする．場合によってはスピノルのことまで進めたい． |
| 授業計画 |
| 回 |
内容 |
| 1 | テンソル，内積，外積 |
| 2 | 微分形式 |
| 3 | 多様体 |
| 4 | ベクトル場と微分形式 |
| 5 | 微分形式と内積 |
| 6 | コホモロジー |
| 7 | 多様体のド・ラーム・コホモロジー |
| 8 | 不動点定理への応用 |
| 9 | 無限次元の不動点定理 |
| 10 | 多様体上の熱方程式 |
| 11 | 熱方程式と微分形式のホッジ分解 |
| 12 | ホッジ分解の証明 |
| 13 | スピノル |
| 14 | ディラック作用素 |
| 15 | |
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| テキスト・参考書 |
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| 自学自習についての情報 |
場合によっては，二次曲線とケプラーの法則，不動点定理の初等的な証明，
といったテーマにすることも可能． |
| 授業の形式 |
集中講義．日程は後ほど決定する． |
| 評価の方法（評価の配点比率と評価の要点） |
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| その他 |
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