科目情報
科目名 解析学特別講義 
クラス − 
授業の概要  今年度は、「フ−リエ解析」に関する内容です。
 「フーリエ解析」は、歴史的には、ダランベ−ルやベルヌ−イ、及び、フ−リエ達の考察や研究、
すなわち、弦や膜の振動とか、熱の伝導などの(一般に、偏微分方程式を用いてモデル化される)
現象を解明しようとする試みから生まれたものであり、その後、多面的な進化をとげ、現在では、
広範囲の重要な応用を有する分野となっております。
 本講義では、このような「フ−リエ解析」の根幹をなす「フ−リエ級数」と「フ−リエ変換」に
関する理論の基礎と応用のいくつかについて、講義と演習を行うつもりです。

 
授業の到達目標 受講者が、「フ−リエ級数」と「フ−リエ変換」に関する理論の基礎と応用について、ある程度十分な理解が
得られることを目指す。 
授業計画 ※なお、授業の内容は(受講生の状況などにより)変更されることがあり得ます。
内容
1オリエンテ-ション:
    「フ−リエ解析」とは何かなどについて、・・・ 
2級数の収束、発散などに関すること:  
3三角関数の微積分と「オイラ−の公式」について: 
4フ−リエ級数の具体的な例: 
5弦や膜の振動の方程式について: 
6フ−リエの熱伝導の方程式について: 
7直交関数系とフ−リエ係数の求め方について: 
8フ−リエ級数展開を求めてみよう: 
9パ−セヴァルの公式とその応用: 
10Dirichlet核関数と積分公式: 
11フ−リエ級数の収束の証明: 
12フ−リエ級数の応用例: 
13フ−リエ変換と逆変換の公式: 
14フ−リエ変換の応用例: 
15演習とまとめ: 
 
テキスト・参考書  大石 進一 著:
     フ−リエ解析
      理工系の数学入門コ−ス 6  
        (岩波書店) 
自学自習についての情報 根気よく学習されることを望みます。 
授業の形式 講義と演習(主として、ノ−ト講義) 
評価の方法(評価の配点比率と評価の要点) 「演習や小テスト」、及び、 「レポ−ト」
なお、(30%以上欠席とか)出席率の悪い受講者は不合格になることもあり得ます。
期末試験は実施しません。 
その他 この科目の受講者は、代数学、幾何学、解析学の序論I,II を受講していること。