| 科目名 |
解析学特別講義 |
| クラス |
− |
| 授業の概要 |
本年度は、「フ−リエ解析」に関する内容です。
「フーリエ解析」は、歴史的には、ダランベ−ルやベルヌ−イ、及び、フ−リエ達の考察や研究、
すなわち、弦や膜の振動とか、熱の伝導などの（一般に、「偏微分方程式」を用いてモデル化される）
現象を解明しようとする試みから生まれたものであり、その後、多面的な発展をとげ、現在では、
広範囲の重要な応用を有する分野となっております。
本講義では、このような「フ−リエ解析」の根幹をなす「フ−リエ級数」と「フ−リエ変換」に
関する理論の基礎と応用のいくつかについて、講義と演習を行うつもりです。
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| 授業の到達目標 |
受講者が、「フ−リエ級数」と「フ−リエ変換」に関する理論の基礎と応用について、ある程度十分な理解が
得られることを目指す。 |
| 授業計画 |
※なお、授業の内容は（受講生の状況などにより）変更されることがあり得ます。
| 回 |
内容 |
| 1 | オリエンテ-ション：
「フ−リエ解析とは何か」とか、距離空間としての「関数空間」についてなど |
| 2 | 「級数」の収束、絶対収束、一様収束、及び、発散などに関すること： |
| 3 | 「三角関数」の微積分と「オイラ−の公式」について： |
| 4 | 「フ−リエ級数」の具体的な「例」など： |
| 5 | 弦や膜の振動の方程式とフーリエの熱伝導方程式について： |
| 6 | フーリエ係数の求め方など |
| 7 | 「直交関数系」と「パーセヴァルの公式」： |
| 8 | 「Dirichlet核関数」について： |
| 9 | フーリエ級数の収束の「証明」： |
| 10 | フーリエ級数の応用例など |
| 11 | 演習（その１）など |
| 12 | 「フーリエ変換」と「逆変換」の公式について |
| 13 | フ−リエ変換と逆変換の公式の「証明」： |
| 14 | フ−リエ変換の応用例： |
| 15 | 演習（その２）など |
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| テキスト・参考書 |
大石 進一 著：
フ−リエ解析
理工系の数学入門コ−ス ６
（岩波書店） |
| 自学自習についての情報 |
根気よく学習されることを望みます。 |
| 授業の形式 |
講義と演習（主として、ノ−ト講義） |
| 評価の方法（評価の配点比率と評価の要点） |
「演習や小テスト」、及び、 「レポ−ト」
なお、（３０％以上欠席とか）出席率の悪い受講者は不合格になることもあり得ます。
期末試験は実施しません。 |
| その他 |
この科目の受講者は、代数学、幾何学、解析学の序論I,II を受講していること。 |