科目情報
科目名 解析学特論I 
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授業の概要  関数解析は無限次元空間における作用素解析である。その抽象的な理論は偏微分方程式論に現れる具体的な問題、特に解の存在定理へ応用することができる。ここでは、その準備としてL^p空間、Sobolev空間とその周辺の理解を目的とする。 
授業の到達目標 ・L^p空間の基本的な性質が説明できる。
・Sobolev空間の基本的な性質が説明できる。 
授業計画
内容
1The space L^p, The Lebesgue Measure in R^n 
2Distributions and weak derivatives 
3Completeness of L^p spaces, Approximation by continuous functions, Separability 
4Mollifiers, Approximation by smooth functions 
5Precompact sets in L^p 
6The uniform convexity of L^p 
7The normed dual of L^p 
8Sobolev spaces W^{m,p} 
9Duality, the space W^{-m,p'} 
10Approximation by smooth functions 
11Equivalent norms, Concept of a trace 
12Sobolev embedding theorem 
13Poincare inequality 
14Compactness theorem of Rellich-Kondrachov 
15Applications 
 
テキスト・参考書  テキスト
・Sobolev space, Robert A. Adams, Academic Press, ISBN:0-12-044150-0
・Direct methods in the theory of elliptic equations, Jindrich Necas, Springer, ISBN:978-3-642-10454-1

 参考書
・ソボレフ空間の基礎と応用、宮島 静雄 著、共立出版、ISBN:4-320-01828-1 
自学自習についての情報  口頭発表の部分について必ず自学自習をして講義に望むこと。詳細は講義開始後、詳細をweb上に用意する予定。 
授業の形式  自学自習し、口頭発表するゼミ形式。 
評価の方法(評価の配点比率と評価の要点)  毎時間のゼミでの理解度を評価。筆記試験なし。 
その他  解析学講究I、解析学講究IIを受講していること。内容や進度などの詳細はゼミ生と相談して決定する。