| 科目名 |
代数学本論I |
| クラス |
− |
| 授業の概要 |
代数学の初歩的事項、特に群の初歩的事項について述べる |
| 授業の到達目標 |
代数学の初歩的事項、特に群の初歩的事項について理解する |
| 授業計画 |
受講生に合わせて対応することを基本とする.
下の「内容」は下限であり、受講生の理解度に合わせ、次のような事項も扱いたいと考えている。
・部分群の生成系
・巡回群
・剰余類
・完全代表系
・ラグランジュの定理
・正規部分群
・剰余群
・準同型写像
・準同型写像の核と像
・準同型定理
・同型定理
・全射準同型によって定まる部分群の一対一対応
・全射準同型によって定まる部分群の一対一対応と、同型定理
| 回 |
内容 |
| 1 | 予備知識の確認と復習 |
| 2 | 演算 |
| 3 | 結合法則、交換法則 |
| 4 | 半群、モノイド |
| 5 | モノイドのunit |
| 6 | 群 |
| 7 | 指数法則 |
| 8 | 対称群 |
| 9 | 巡回置換、互換
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| 10 | 偶置換、奇置換 |
| 11 | 交代群 |
| 12 | 部分群 |
| 13 | 部分群の性質 |
| 14 | 部分群の特徴づけ |
| 15 | 部分集合の演算と部分群の判定法 |
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| テキスト・参考書 |
授業初回に発表する
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| 自学自習についての情報 |
教科書の、次回の授業で扱われると思われる部分を、計算用紙をたくさん用意して、少しでもわからない、あるいは釈然としない事柄があったら手を動かして計算したり書いたして、考えながら読んでみてから、授業にのぞむこと。
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| 授業の形式 |
講義・演習等、受講生に合わせて対応する
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| 評価の方法（評価の配点比率と評価の要点） |
総合的に判断する。
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| その他（授業アンケートのコメント含む） |
3回生以上を対象とした授業科目である |