| 科目名 |
代数学本論II |
| クラス |
− |
| 授業の概要 |
代数学の初歩的事項、特に環の初歩的事項について述べる |
| 授業の到達目標 |
代数学の初歩的事項、特に環の初歩的事項について理解する |
| 授業計画 |
受講生に合わせて対応することを基本とする.
下の「内容」は下限であり、受講生の理解度に合わせ、次のような事項も扱いたいと考えている。
・剰余環
・有理整数環の剰余環
・準同型（写像）、同型（写像）
・準同型の基本性質
・準同型の核、像
・自然な準同型
・準同型定理
・同型定理
・全射準同型によって定まるイデアルの一対一対応
・全射準同型によって定まるイデアルの一対一対応と同型定理
・環の直積
・中国式剰余定理
| 回 |
内容 |
| 1 | 環 |
| 2 | 可換環、零環 |
| 3 | 環の基本性質 |
| 4 | 体、斜体 |
| 5 | 零因子、整域 |
| 6 | 多項式環 |
| 7 | 部分環 |
| 8 | 部分環の生成系 |
| 9 | 左イデアル、右イデアル、両側イデアル |
| 10 | 左イデアルの生成系、右イデアルの生成系、両側イデアルの生成系
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| 11 | 単項左イデアル、単項右イデアル |
| 12 | 与えられた生成系を持つ左、右、両側イデアルの記述 |
| 13 | 環の部分集合に関する演算 |
| 14 | 環の部分集合に関する演算とイデアル |
| 15 | 可換環の、互いに素なイデアル |
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| テキスト・参考書 |
授業初回に指示する
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| 自学自習についての情報 |
教科書の、次回の授業で扱われると思われる部分を、計算用紙をたくさん用意して、少しでもわからない、あるいは釈然としない事柄があったら手を動かして計算したり書いたして、考えながら読んでみてから、授業にのぞむこと。 |
| 授業の形式 |
講義・演習等、受講生に合わせて対応する
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| 評価の方法（評価の配点比率と評価の要点） |
総合的に判断する。 |
| その他（授業アンケートのコメント含む） |
3回生以上を対象とした授業科目である |