| 科目名 |
幾何学序論I |
| クラス |
− |
| 授業の概要 |
数学、特に、いろいろな幾何学を学んでいくときに「位相的な諸概念」の理解が重要になってくるが、
その源となる（主として）実数の集合における位相的な性質に関連する事項について講義と演習を行う。
具体的な内容は、集合の濃度に関することも含めて、実数の基本的な諸性質や、実数直線上の開集合・閉集合、
（コンパクト集合、）及び、連続関数に関連することなどである。 |
| 授業の到達目標 |
数学科の基礎である「位相的な諸概念」（（「集合」や「写像」、及び、
開集合や閉集合，（コンパクト集合、）関数の連続性など））を、
（主として）実数全体の集合上において考察するが、
受講者が、その基礎的な事項について、ある程度十分な理解が得られることを目指す。 |
| 授業計画 |
注意： 授業の内容は、受講者の状況により、変更になることがあり得ます。
| 回 |
内容 |
| 1 | 実数の基本性質（その１）： 「実数とは何か」など、 |
| 2 | 実数の基本性質（その２）： デデキントの切断、及び、「上限」、「下限」について、 |
| 3 | 実数の基本性質（その３）： 「実数の連続性」に関する「公理」いろいろ： |
| 4 | 演習（その１）、小テスト |
| 5 | 集合の濃度について（その１）、「対等」という概念： |
| 6 | 集合の濃度について（その２）、「可算集合」と「非可算集合」など |
| 7 | 演習（その２）、小テスト |
| 8 | 「濃度」の比較について（その１）、「濃度の大小」： |
| 9 | 「濃度」の比較について（その２）、「ベルンシュタインの定理」など： |
| 10 | 演習（その３）、小テスト |
| 11 | Ｒの「開集合」と「閉集合」などについて |
| 12 | Ｒの「連続関数」について |
| 13 | Ｒ×Ｒの位相、「連結」と「弧状連結」について |
| 14 | 演習（その４）、小テスト |
| 15 | 「補足」と「まとめ」など |
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| テキスト・参考書 |
◎ テキスト（参考書）：
集合と位相への入門 --ユ−クリッド空間の位相--
（ライブラリ−新数学大系E1)
鈴木晋一著、サイエンス社
ISBN:４-７８１９-１０３４−３
参考書： 小笠原義仁著、
（ものの見方としての） 位相空間論入門
情報数理シリ−ズA-9、 培風館、
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| 自学自習についての情報 |
講義時に必要に応じて伝える。
とにかく、粘り強く学習すること。 |
| 授業の形式 |
講義と演習 |
| 評価の方法（評価の配点比率と評価の要点） |
期末試験（５５％）、演習（２５％）、小テスト（２０％）
なお、欠席が３割以上の受講者は不合格になることがあり得ます。 |
| その他（授業アンケートのコメント含む） |
「基礎数学I」は履修しておくことが望ましい。 |