科目情報
科目名 幾何学本論I 
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授業の概要 本講義は、曲線というものを解析にとらえる微分幾何学・微分位相幾何学の入門である.まず、2または3次元ユークリッド空間内の曲線を関数で表示し、その特徴を分析する概念・方法を紹介する.

さらにもっと一般的な曲面については、幾何学本論IIで学ぶのだが、本講義はその導入にもなっている. 
授業の到達目標 平面・空間曲線の曲率と関連基礎事項を理解する. 
授業計画
内容
1平面曲線の基本的考察 
2正則曲線 
3弧長パラメーター 
4(平面曲線に対する)フルネ−セレの公式 
5曲率の幾何学的意味 
6平面曲線のまとめ 
7中間試験 
8試験の解説 
9空間曲線の正則曲線 
10正則曲線 
11弧長パラメーター 
12フルネ−セレの公式 
13空間曲線のまとめ 
14曲率の計算方法 
15演習の解説 
 
テキスト・参考書 曲線と曲面(改訂版) -微分幾何的アプローチ
梅原 雅顕 (著), 山田 光太郎 (著) 
自学自習についての情報 講義時のときにアドバイスをします. 
授業の形式 講義形式で行う. 
評価の方法(評価の配点比率と評価の要点) 中間試験または期末試験のどちらか良い方の成績をつける. 
その他(授業アンケートのコメント含む) 微積分や線形代数を使うので、解析学序論I・代数学序論Iの内容を理解していない学生は、本講義の内容を理解するのは難しい.卒業研究で幾何を専攻を考えているものは必修である.