| 科目名 |
偏微分方程式 |
| クラス |
− |
| 授業の概要 |
本講義では偏微分方程式とその周辺について、熱方程式の導出から数学的に要請される関数空間について考察し、Lebesgue(ルベーグ)積分とL^p空間についてその定義と様々な性質を取り扱う。 |
| 授業の到達目標 |
・可測の概念について説明できる。
・測度の基本的性質について証明できる。
・Lebesgue積分の定義が説明できる。
・L^p空間の基本的な性質が説明できる。
・熱方程式の導出が理解できる。 |
| 授業計画 |
| 回 |
内容 |
| 1 | 可測の概念 |
| 2 | 測度の基本的性質 |
| 3 | Lebesgue外測度 |
| 4 | Lebesgue内測度 |
| 5 | 外測度が有限の場合のLebesgue可測性 |
| 6 | Lebesgue測度 |
| 7 | 可測関数 |
| 8 | 単関数 |
| 9 | 非負値可測単関数のLebesgue積分 |
| 10 | 非負値可測関数のLebesgue積分 |
| 11 | Lebesgue積分とその性質 |
| 12 | Lebesgueの収束定理 |
| 13 | L^p空間 |
| 14 | 熱方程式の導出 |
| 15 | まとめ |
|
| テキスト・参考書 |
参考書
・ルベーグ積分講義「ルベーグ積分と面積0の不思議な図形たち」、新井 仁之 著、日本評論社、ISBN:4-535-78374-8
・はじめてのルベーグ積分、寺澤 順 著、日本評論社、ISBN:978-4-535-78544-1
・ルベーグ積分入門、洲之内 治男 著、内田老鶴圃、ISBN:4-7536-0086-6
・ルベーグ積分論、柴田 良弘 著、内田老鶴圃、ISBN:4-7536-0070-X
・測度と積分、鶴見 茂 著、理工学社、ISBN:4-8445-0115-1
・ルベーグ積分入門、伊藤 清三 著、裳華房、ISBN:4-7853-1304-8 |
| 自学自習についての情報 |
講義中に出された演習問題については自学自習で必ず解答しておくこと。詳細は講義開始後、詳細をweb上に用意する予定。 |
| 授業の形式 |
講義と演習、学習記録表の記入。 |
| 評価の方法（評価の配点比率と評価の要点） |
試験100点（講義と演習、自習シートで取り扱った内容から60点以上出題）。ただし、学習記録表や自習シートの提出などにより加点を行うことがある。 |
| その他（授業アンケートのコメント含む） |
本講義の内容は「微分方程式」に続くように位置づけているが、取り扱う内容は非常に抽象的であり受講者の積極的な授業への参加が必要である。事前に距離空間、位相空間論を学んでおくと良い。
授業アンケートからも講義の難易度がやや高いとの評価を受けているが、自習シート等で支援を行っていく。
この講義は3回生以上が対象である。 |