| 科目名 |
代数学特論II |
| クラス |
− |
| 授業の概要 |
完備局所環の構造定理とその応用を群，環，体の定義から始め，解説する．
(１) 群，環，体の定義 (２) 可換環のイデアル (３) イデアルによる位相 (４) 完備空間，完備化 (５) ネーター環
(６) 局所化，局所環 (７) Henselの補題 (８) 完備局所環の構造定理 (９) 構造定理の応用 |
| 授業の到達目標 |
完備局所環の構造定理を理解し，
構造定理のネーター環論の重要な問題への応用についても，納得する． |
| 授業計画 |
| 回 |
内容 |
| 1 | 群，環，体の定義と可換環のイデアル |
| 2 | イデアルによる位相とコーシー列・完備空間 |
| 3 | 完備化 |
| 4 | ネーター環，局所化・局所環 |
| 5 | Henselの補題 |
| 6 | 完備局所環の構造定理１（標数0の体を含む場合） |
| 7 | 完備局所環の構造定理２（標数p > 0の体を含む場合） |
| 8 | 完備局所環の構造定理３（不等標数の場合1） |
| 9 | 完備局所環の構造定理4（不等標数の場合2） |
| 10 | 構造定理の応用１（Jacobian判定法） |
| 11 | 構造定理の応用２（ネーター整域の整閉包） |
| 12 | 構造定理の応用3（Nagata環） |
| 13 | 構造定理の応用4（Excellent環） |
| 14 | 構造定理の応用5（Big Cohen-Macaulay加群） |
| 15 | まとめ |
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| テキスト・参考書 |
[テキスト] 永田雅宜：可換体論（裳華房）
[参考書] D. C. Northcott：Ideal Theory (Cambridge University Press), H. Matsumura : Commutative ring theory (Cambridge University Press) 他 |
| 自学自習についての情報 |
講義を聞き，可換代数学の基礎について学び，テキスト・参考書により，講義内容を予習・復習し，理解する．
事前・事後学習を含む普段（不断）の自学自習を推奨する． |
| 授業の形式 |
講義 |
| 評価の方法（評価の配点比率と評価の要点） |
講義への参加・レポートにより評価する．
講義への参加=50%，レポート=50%の目安で，総合的に判断する． |
| その他（授業アンケートのコメント含む） |
大学院生を対象とした授業科目である |