| 科目名 |
算数・数学科教育教科内容論IV |
| クラス |
− |
| 授業の概要 |
幾何学的視点から力学を再構成して，数学と物理の結びつきを理解する． |
| 授業の到達目標 |
多様体上の運動を理解する． |
| 授業計画 |
| 回 |
内容 |
| 1 | ニュートン力学と微分方程式 |
| 2 | 変分法 |
| 3 | ニュートン力学のラグランジュ形式と変分原理 |
| 4 | ハミルトン系 |
| 5 | 正準変換 |
| 6 | ハミルトン系の流れと積分不変式 |
| 7 | 微小振動 |
| 8 | 系の対称性と第1積分 |
| 9 | 正準変換の母関数表示 |
| 10 | ハミルトン系の求積 |
| 11 | 接バンドル上のラグランジュ系 |
| 12 | 余接バンドル上のハミルトン系 |
| 13 | シンプレティック多様体上のハミルトン系 |
| 14 | ダルブーの定理の証明 |
| 15 | 関連する話題の紹介 |
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| テキスト・参考書 |
常微分方程式と解析力学 (共立講座 21世紀の数学) 単行本 ? 1998/1
伊藤 秀一 |
| 自学自習についての情報 |
講義の際に適宜アドバイスをする． |
| 授業の形式 |
講義形式で行う． |
| アクティブラーニングに関する情報 |
演習の時間を作り，学生同士の議論をして理解を深める． |
| 評価の方法（評価の配点比率と評価の要点） |
レポートと発表状況により評価する |
| その他（授業アンケートのコメント含む） |
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