| 科目名 |
幾何学本論II |
| クラス |
− |
| 授業の概要 |
本講義は、曲面というものを解析にとらえる微分幾何学・微分位相幾何学の入門部分を学ぶ．
まず、3次元ユークリッド空間内の曲面を関数で表示し、その臨界点付近の特徴を分析する概念・方法を理解する．
さらにもっと一般的な曲面の定義とそれに関する性質について理解する． |
| 授業の到達目標 |
曲面の曲率と関連基礎事項を理解する． |
| 授業計画 |
| 回 |
内容 |
| 1 | 正則曲面 |
| 2 | 法ベクトルとガウス写像 |
| 3 | 第１基本量 |
| 4 | 第２基本量 |
| 5 | 法曲率・測地的曲率 |
| 6 | 曲率を求める公式 |
| 7 | ガウスの公式 |
| 8 | ワインガルテンの公式 |
| 9 | 驚異の"ガウスの基本定理" |
| 10 | 閉曲面分類 |
| 11 | オイラー数 |
| 12 | 深遠な"ガウス−ボネの定理" |
| 13 | ガウス−ボネの定理の証明 |
| 14 | 演習 |
| 15 | 期末テスト |
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| テキスト・参考書 |
曲線と曲面(改訂版) -微分幾何的アプローチ
梅原 雅顕 (著), 山田 光太郎 (著) |
| 自学自習についての情報 |
講義時にアドバイスする |
| 授業の形式 |
講義 と演習 |
| アクティブラーニングに関する情報 |
演習時間を作り，学生同士で議論をして理解を深める． |
| 評価の方法（評価の配点比率と評価の要点） |
講義内で行うテストによって，総合的に成績をつける. |
| その他（授業アンケートのコメント含む） |
講義に関しての詳しい説明は、初回の講義で説明する．抽象的な概念や高度な計算の難易度が高いと意見があるようなので，直感的な例の計算などを豊富に取り入れることで，理解を促進している． |