| 科目名 |
数学科教育講究I |
| クラス |
ｃ |
| 授業の概要 |
微分可能多様体について学ぶ |
| 授業の到達目標 |
多様体の定義から埋め込み定理まで理解する |
| 授業計画 |
| 回 |
内容 |
| 1 | 微分可能多様体の定義 |
| 2 | 微分可能多様体の例(射影空間) |
| 3 | 微分可能多様体の例(グラスマン多様体) |
| 4 | 可微分写像 |
| 5 | 接ベクトルと接ベクトル空間 |
| 6 | 関数の微分と臨界点 |
| 7 | 微分可能多様体上の写像の微分 |
| 8 | Sardの定理 |
| 9 | 多様体の挿入とうめ込み，部分多様体 |
| 10 | ベクトル場と微分作用素 |
| 11 | ベクトル場と１パラメーター変換群 |
| 12 | リーマン多様体の無限小運動 |
| 13 | パラコンパクト多様体と単位の分割 |
| 14 | 多様体上の幾何構造 |
| 15 | 埋め込み定理 |
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| テキスト・参考書 |
初回の授業で，テキストを紹介する． |
| 自学自習についての情報 |
ゼミの中で、随時、提供される。
とにかく、粘り強い学習を期待します。 |
| 授業の形式 |
ゼミ形式 |
| アクティブラーニングに関する情報 |
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| 評価の方法（評価の配点比率と評価の要点） |
「発表や演習」及び「レポート」など |
| その他（授業アンケートのコメント含む） |
受講者は、代数学、幾何学、解析学の序論Ｉ，ＩＩを受講している事を強く希望する． |
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