科目情報
科目名 代数学特論II 
クラス − 
授業の概要 完備局所環の構造定理とその応用を群,環,体の定義から始め,解説する.
(1) 群,環,体の定義と例 (2) 可換環のイデアルの定義と例 (3) ネーター環の定義と例 (4) ヒルベルトの基底定理 
(5) 局所化と局所環 (6) イデアルによる位相 (7) コーシー列,完備空間 (8) 完備化 (9) Henselの補題 
(10) 完備局所環の構造定理 (11) 構造定理の応用 
授業の到達目標 完備局所環の構造定理を理解し,
構造定理のネーター環論の重要な問題への応用についても,納得する. 
授業計画
内容
1(1) 群,環,体の定義と例,(2) 可換環のイデアルの定義と例  
2(1) ネーター環の定義と例,(2) ヒルベルトの基底定理 
3(1) 局所化と局所環,(2) イデアルによる位相 
4(1) コーシー列と完備空間,(2) 完備化 
5Henselの補題 
6完備局所環の構造定理1(標数0の体を含む場合) 
7完備局所環の構造定理2(標数p > 0の体を含む場合) 
8完備局所環の構造定理3(不等標数の場合) 
9構造定理の応用1(Jacobian判定法) 
10構造定理の応用2(Bertiniの定理) 
11構造定理の応用3(ネーター整域の整閉包) 
12構造定理の応用4(Nagata環) 
13構造定理の応用5(Excellent環) 
14構造定理の応用6(Big Cohen-Macaulay加群) 
15まとめ 
 
テキスト・参考書 [テキスト] 永田雅宜:可換体論(裳華房)
[参考書] D. C. Northcott:Ideal Theory (Cambridge University Press), H. Matsumura : Commutative ring theory (Cambridge University Press) 他 
自学自習についての情報 講義を聞き,可換代数学の基礎について学び,テキスト・参考書により,講義内容を予習・復習し,理解する.
事前・事後学習を含む普段(不断)の自学自習を推奨する.  
授業の形式 講義 
アクティブラーニングに関する情報 講義中,講義内容について,質問を含め,積極的な参加・ディスカッションを期待する. 
評価の方法(評価の配点比率と評価の要点) 講義への参加・ディスカッション・レポートにより評価する.
講義への参加・ディスカッション=65%,レポート=35%の目安で,総合的に判断する.  
その他(授業アンケートのコメント含む) 大学院生を対象とした授業科目である