| 科目名 |
幾何学本論I |
| 担当教員 |
横山 知郎 |
| クラス |
− |
| 授業の概要 |
本講義は、曲線というものを解析にとらえる微分幾何学・微分位相幾何学の入門を学ぶ．まず、2または3次元ユークリッド空間内の曲線を関数で表示し、その特徴を分析する概念・方法を理解する．
さらにもっと一般的な曲面については、幾何学本論IIで学ぶのだが、本講義はその導入である． |
| 授業の到達目標 |
平面・空間曲線の曲率と関連基礎事項を理解する． |
| 授業計画 |
| 回 |
内容 |
| 1 | 基礎力確認テストとその解説 |
| 2 | 正則曲線 |
| 3 | 弧長パラメーター |
| 4 | （平面曲線に対する）フルネ−セレの公式 |
| 5 | 曲率の幾何学的意味 |
| 6 | 平面曲線のまとめ |
| 7 | 中間テスト |
| 8 | 試験の解説 |
| 9 | 空間曲線の正則曲線 |
| 10 | 正則曲線 |
| 11 | 弧長パラメーター |
| 12 | フルネ−セレの公式 |
| 13 | 空間曲線のまとめ |
| 14 | 曲率の計算方法 |
| 15 | 中間テスト |
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| テキスト・参考書 |
曲線と曲面(改訂版) -微分幾何的アプローチ
梅原 雅顕 (著), 山田 光太郎 (著) |
| 自学自習についての情報 |
講義時のとき受けた助言に基づいて復習をする． |
| 授業の形式 |
講義形式 |
| アクティブラーニングに関する情報 |
演習時間を作り，学生同士で議論をして理解を深める． |
| 評価の方法（評価の配点比率と評価の要点） |
複数回行うテストによって，総合的に評価されて，成績が決まる. |
| その他（授業アンケートへのコメント含む） |
微積分や線形代数を使うので、解析学序論I・代数学序論Iの内容を理解していない学生は、本講義の内容を理解するのは難しい．卒業研究で幾何を専攻を考えている学生は必修である． |
| 担当講師についての情報（実務経験） |
担当講師は講義の内容と関連する幾何学や解析学に関連する分野の研究しているので，この科目について深く議論ができる． |