| 科目名 |
解析学特別講義 |
| 担当教員 |
神 貞介 |
| クラス |
− |
| 授業の概要 |
関数解析の初歩について学ぶ。
関数解析とは、関数をベクトルと見ることにより、微分方程式などを解く手法である。
f(x)とg(x)を連続関数、aとbを定数とすると、af(x)+bg(x)も連続関数となり、f(x)をベクトル扱いできる。またベクトルの列v1、v2、v3、・・・がvに収束するように、関数列f1(x)、f2(x)、f3(x)、・・・がf(x)に収束することを決めることもできる。
このアイデアを進化させ、線形代数の知識と収束の性質を活用することにより、解析の問題を解こうと考えるのが関数解析である。例えば微分方程式の解の存在と一意性を示すために応用できる。
この講義ではBanach空間・Hilbert空間・線形作用素など、関数解析の基本的な概念について学ぶ。前提知識をあまり必要としないように解説する予定である。 |
| 授業の到達目標 |
受講者が関数解析の基本について理解することを目標とする。 |
| 授業計画 |
この計画は仮のもので、受講生の状況により修正されます。
| 回 |
内容 |
| 1 | 実数・縮小写像の原理 |
| 2 | ベクトル空間・Banach空間 |
| 3 | 線形作用素 |
| 4 | 有界線形作用素の空間 |
| 5 | 逆作用素 |
| 6 | Hilbert空間(1) l^2空間 |
| 7 | Hilbert空間(2) 一般のHilbert空間・L^2(a,b)空間 |
| 8 | 正規直交系(1) Fourier級数とParsevalの等式 |
| 9 | 正規直交系(2) F.Rieszの定理 |
| 10 | 直和分解 |
| 11 | 線形汎関数の表現定理 |
| 12 | 共役作用素 |
| 13 | 作用素のスペクトル(1) 共役作用素 |
| 14 | 作用素のスペクトル(2) 有界作用素のスペクトル |
| 15 | 作用素のスペクトル(3) 階数が有限な作用素 |
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| テキスト・参考書 |
洲之内治男「改訂関数解析入門」サイエンス社 |
| 自学自習についての情報 |
線形代数学で学んだことを思い出しながら学ぼう。 |
| 授業の形式 |
講義 |
| アクティブラーニングに関する情報 |
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| 評価の方法（評価の配点比率と評価の要点） |
レポート |
| その他（授業アンケートへのコメント含む） |
この講義の受講者は解析学序論Iを受講していること。 |
| 担当講師についての情報（実務経験） |
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