| 科目名 |
算数・数学科教育教科内容論IV |
| 担当教員 |
横山 知郎 |
| クラス |
− |
| 授業の概要 |
幾何学的視点から微分方程式の解を構成して，幾何学と解析学の結びつきを理解する． |
| 授業の到達目標 |
微分方程式の解が幾何学的手法によって構成できることを理解する． |
| 授業計画 |
| 回 |
内容 |
| 1 | ジェット |
| 2 | 切断 |
| 3 | 1-ジェットの空間 |
| 4 | r-ジェット空間 |
| 5 | ホロノミック切断 |
| 6 | 横断性定理 |
| 7 | 帰納補題 |
| 8 | 帰納補題の証明 |
| 9 | ホロノミック近似 |
| 10 | ホロノミック近似の証明 |
| 11 | Euler方程式 |
| 12 | 弱解の定義 |
| 13 | Euler方程式の弱解の存在について |
| 14 | Euler方程式の弱解の構成のための準備 |
| 15 | Euler方程式の弱解の構成の証明 |
|
| テキスト・参考書 |
埋め込みとはめ込み (数学選書)
足立 正久 著，岩波出版 |
| 自学自習についての情報 |
講義時のとき受けた助言に基づいて復習をする． |
| 授業の形式 |
講義形式またはセミナー形式 |
| アクティブラーニングに関する情報 |
演習の時間を作り，学生同士で議論をして理解を深める． |
| 評価の方法（評価の配点比率と評価の要点） |
レポートと発表状況により評価される |
| その他（授業アンケートへのコメント含む） |
履修希望者は事前に横山まで連絡をとること． |
| 担当講師についての情報（実務経験） |
担当講師は講義の内容と関連する幾何学や解析学に関連する分野の研究しているので，この科目について深く議論ができる． |