| 科目名 |
幾何学本論II |
| クラス |
− |
| 授業の概要 |
本講義では、曲面というものを解析にとらえる微分幾何学・微分位相幾何学の入門部分を学ぶ．
まず、3次元ユークリッド空間内の曲面を関数で表示し、その臨界点付近の特徴を分析する概念・方法を理解する．
さらにもっと一般的な曲面の定義とそれに関する性質について理解する． |
| 授業の到達目標 |
曲面の曲率と関連基礎事項を理解する． |
| 授業計画 |
| 回 |
内容 |
| 1 | 正則曲面 |
| 2 | 法ベクトルとガウス写像 |
| 3 | 第１基本量 |
| 4 | 第２基本量 |
| 5 | ガウス曲率・平均曲率 |
| 6 | 中間テスト |
| 7 | 主曲率 |
| 8 | 法曲率・測地曲率 |
| 9 | 驚異の"ガウスの基本定理" |
| 10 | 中間テスト |
| 11 | 閉曲面の分類とオイラー数 |
| 12 | 深遠な"ガウス−ボネの定理" |
| 13 | ガウス−ボネの定理の証明 |
| 14 | 双曲幾何 |
| 15 | 中間テスト |
|
| テキスト・参考書 |
曲線と曲面(改訂版) -微分幾何的アプローチ
梅原 雅顕 (著), 山田 光太郎 (著) |
| 自学自習についての情報 |
講義時にアドバイスを受ける． |
| 授業の形式 |
講義と演習 |
| アクティブラーニングに関する情報 |
演習時間を作り，学生同士で議論をして理解を深める． |
| 評価の方法（評価の配点比率と評価の要点） |
講義内で行うテストによって，総合的に成績がつけられる． |
| その他（授業アンケートへのコメント含む） |
抽象的な概念や高度な計算の難易度が高いと意見があるようなので，直感的な例の計算などを豊富に取り入れられ，理解が促進する．
微積分や線形代数を使うので、解析学序論I・代数学序論Iの内容を理解していない学生は、本講義の内容を理解するのは難しい．卒業研究で幾何を専攻を考えているものは必修である． |
| 担当講師についての情報（実務経験） |
担当講師は講義の内容と関連する幾何学や解析学に関連する分野の研究しているので，この科目について深く議論ができる． |