| 科目名 |
解析学本論I |
| クラス |
− |
| 授業の概要 |
函数論(複素変数に関する微分可能な関数についての微分積分学)の入門講義である。
多項式関数や三角関数、指数関数、対数関数など学校数学の中で現れる関数のほとんどは、複素変数に関して微分可能な関数である。本講義の目的は、そのような関数についての理解を深めることにある。 |
| 授業の到達目標 |
解析学演習、解析学本論 II と合わせて、函数論の基礎が理解できるようになる。 |
| 授業計画 |
以下の計画に沿って講義を進める。
| 回 |
内容 |
| 1 | 複素数の定義 |
| 2 | 複素数の性質 |
| 3 | 距離空間としての複素平面 |
| 4 | 数列と極限 |
| 5 | 順序集合 |
| 6 | 数列の上極限と下極限 |
| 7 | 級数の定義 |
| 8 | 絶対収束級数 |
| 9 | 二重級数 |
| 10 | コンパクト集合 |
| 11 | 函数列の収束 |
| 12 | 極限函数の性質 |
| 13 | 整級数の定義 |
| 14 | 整級数の収束判定 |
| 15 | 整級数の性質 |
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| テキスト・参考書 |
テキストは使用しない。参考書等は必要に応じて授業時に紹介する。 |
| 自学自習についての情報 |
前回の授業について復習を行い、疑問点等を整理して次の授業に臨むこと。 |
| 授業の形式 |
講義 |
| アクティブラーニングに関する情報 |
受講者でグループを作り、グループで議論してきたものを講義中に発表してきてもらう。 |
| 評価の方法（評価の配点比率と評価の要点） |
1. 授業への積極的な参加度 ( 10 % ) 2. レポート ( 20 % ) 3. 期末試験 ( 70 % ) |
| その他（授業アンケートへのコメント含む） |
解析学序論I,IIおよび幾何学序論I,IIの内容を理解していることが必須である。
これらの内容や前回までの講義内容の理解度を確認しながら講義を進める。
解析学演習も受講すること。 |
| 担当講師についての情報（実務経験） |
担当者は函数論を専門とする研究者であり実務経験はないが、高等学校教員・他大学教員・高等専門学校教員らとグループを組み、高大連携数学教材の開発研究を行なっている。 |