| 科目名 |
数学科教育講究I |
| クラス |
ｃ |
| 授業の概要 |
微分可能多様体について学ぶ |
| 授業の到達目標 |
多様体の定義から埋め込み定理まで理解する |
| 授業計画 |
| 回 |
内容 |
| 1 | 微分可能多様体の定義 |
| 2 | 微分可能多様体の例(射影空間) |
| 3 | 微分可能多様体の例(グラスマン多様体) |
| 4 | 可微分写像 |
| 5 | 接ベクトルと接ベクトル空間 |
| 6 | 関数の微分と臨界点 |
| 7 | 微分可能多様体上の写像の微分 |
| 8 | Sardの定理 |
| 9 | 多様体の挿入とうめ込み，部分多様体 |
| 10 | ベクトル場と微分作用素 |
| 11 | ベクトル場と１パラメーター変換群 |
| 12 | リーマン多様体の無限小運動 |
| 13 | パラコンパクト多様体と単位の分割 |
| 14 | 多様体上の幾何構造 |
| 15 | 埋め込み定理 |
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| テキスト・参考書 |
初回の授業で，テキストを紹介される． |
| 自学自習についての情報 |
ゼミの中で、随時、提供される。
とにかく、粘り強く学習する。 |
| 授業の形式 |
ゼミ形式 |
| アクティブラーニングに関する情報 |
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| 評価の方法（評価の配点比率と評価の要点） |
「発表や演習」及び「レポート」など |
| その他（授業アンケートへのコメント含む） |
受講者は、代数学、幾何学、解析学の序論Ｉ，ＩＩを受講している事を強く希望される． |
| 担当講師についての情報（実務経験） |
当講師は講義の内容と関連する幾何学や解析学に関連する分野の研究しているので，この科目について深く議論ができる． |