| 科目名 |
算数・数学科教育教科内容論III |
| クラス |
− |
| 授業の概要 |
幾何学的視点から力学を再構成して，数学と物理の結びつきを理解する． |
| 授業の到達目標 |
多様体上の運動を理解する． |
| 授業計画 |
| 回 |
内容 |
| 1 | ニュートン力学と微分方程式 |
| 2 | 変分法 |
| 3 | ニュートン力学のラグランジュ形式と変分原理 |
| 4 | ハミルトン系 |
| 5 | 正準変換 |
| 6 | ハミルトン系の流れと積分不変式 |
| 7 | 微小振動 |
| 8 | 系の対称性と第1積分 |
| 9 | 正準変換の母関数表示 |
| 10 | ハミルトン系の求積 |
| 11 | 接バンドル上のラグランジュ系 |
| 12 | 余接バンドル上のハミルトン系 |
| 13 | シンプレティック多様体上のハミルトン系 |
| 14 | ダルブーの定理の証明 |
| 15 | 関連する話題の紹介 |
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| テキスト・参考書 |
常微分方程式と解析力学 (共立講座 21世紀の数学)
伊藤 秀一 |
| 自学自習についての情報 |
講義の際に適宜アドバイスをする． |
| 授業の形式 |
講義またはゼミ形式 |
| アクティブラーニングに関する情報 |
演習の時間に，学生同士が議論をして理解を深める． |
| 評価の方法（評価の配点比率と評価の要点） |
レポートまたは発表状況 |
| その他（授業アンケートへのコメント含む） |
履修希望は事前に横山まで連絡をとること． |
| 担当講師についての情報（実務経験） |
担当講師は講義の内容と関連する幾何学や解析学に関連する分野の研究しているので，この科目について深く議論ができる |