| 科目名 |
専攻基礎セミナー |
| クラス |
数学 |
| 授業の概要 |
小学校以来、「自然数」「整数」「有理数」「実数」、そして「複素数」というように、私たちは数について学んできたが、はたしてどのくらい、その数について理解しているのだろう。例えば自然数について、様々な計算則を知っており、計算をすることはもちろんできる。しかし、そもそも「自然数」とは何か、その定義を述べることはできるだろうか。本講義では、数の構成を通じて、これまでの学びで知識として知っている様々な数やその性質について、より厳密な理論体系を再構築し、数についての深い理解を目指す。 |
| 授業の到達目標 |
・必要最低限の集合論の証明ができる。
・自然数とは何か説明できる。
・数学的帰納法の原理が説明できる。
・同値類に基づく整数の定義が理解できる。 |
| 授業計画 |
| 回 |
内容 |
| 1 | オリエンテーション |
| 2 | 集合論 |
| 3 | Peanoの公理と自然数 |
| 4 | 加法の存在とその性質 |
| 5 | 乗法の存在とその性質 |
| 6 | 大小関係 |
| 7 | 減法、除法、最小元 |
| 8 | 数学的帰納法の原理（第1形式、第2形式） |
| 9 | 同値類と整数 |
| 10 | 整数の加法と乗法 |
| 11 | 除法の定理、p進表現 |
| 12 | 同値類と有理数 |
| 13 | 有理数の四則演算 |
| 14 | 小数、実数、複素数 |
| 15 | まとめ |
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| テキスト・参考書 |
テキストは使用しない。必要に応じて資料を配布する。 |
| 自学自習についての情報 |
予習・復習として、必要に応じてweb上に用意された自習シートを毎時間の講義の前に解き、講義の後に公開される解答例を参考に修正を行う。 |
| 授業の形式 |
講義と演習、学習記録表の記入。 |
| アクティブラーニングに関する情報 |
講義内では演習の時間を多く取り、また自習シートによる主体的な活動を促す。 |
| 評価の方法（評価の配点比率と評価の要点） |
講義内での様子や学習記録表により総合的に判断する。 |
| その他（授業アンケートへのコメント含む） |
後期水曜1,2限目のうち「専攻基礎セミナー」「公立学校等訪問演習」のいずれかが開かれる。主担当者からの時間割案内に注意すること。 |
| 担当講師についての情報（実務経験） |
主担当者：イタリアパヴィア大学での研究員を経て、2003年に博士（理学）を取得。中学校、高等専門学校での勤務を経て、2009年に京都教育大学に准教授として赴任。2016年より現職。詳しくは「http://math.kyokyo-u.ac.jp/~fukao/fproj.html」を参照。 |