| 科目名 |
幾何学本論I |
| クラス |
− |
| 授業の概要 |
曲線を解析的にとらえる微分幾何学・微分位相幾何学の入門を学ぶ．
2または3次元ユークリッド空間内の曲線を関数で表示し，その特徴を分析する概念・計算方法を理解する． |
| 授業の到達目標 |
平面・空間曲線の曲率とその性質を理解する．また，具体的な曲線に対して曲率の計算ができるようになる． |
| 授業計画 |
| 回 |
内容 |
| 1 | 平面の正則曲線 |
| 2 | 弧長パラメータ |
| 3 | 平面曲線の曲率 |
| 4 | 曲率の幾何学的意味 |
| 5 | 平面曲線に対するフルネ−セレの公式 |
| 6 | 平面曲線の基本定理（１）具体例と計算方法 |
| 7 | 平面曲線の基本定理（２）定理の証明 |
| 8 | 中間テスト |
| 9 | 平面の閉曲線と回転数 |
| 10 | 空間の正則曲線 |
| 11 | 空間曲線の曲率と捩率 |
| 12 | 曲率と捩率の不変性 |
| 13 | 空間曲線に対するフルネ−セレの公式 |
| 14 | 空間曲線の基本定理（１）具体例と計算方法 |
| 15 | 空間曲線の基本定理（２）定理の証明 |
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| テキスト・参考書 |
講義で使用するテキスト：
曲線と曲面（改訂版）−微分幾何的アプローチ−
梅原 雅顕・山田 光太郎（共著），裳華房，ISBN: 978-4785315634 |
| 自学自習についての情報 |
講義中に行った演習の復習，講義中に出した課題（講義ノートの復習を含む）を行う． |
| 授業の形式 |
講義形式で行う．講義時間内に演習も行う． |
| アクティブラーニングに関する情報 |
演習時間に，学生同士ディスカッションをして理解を深める． |
| 評価の方法（評価の配点比率と評価の要点） |
中間テスト50％，期末テスト50％．ただし，講義や演習への積極的な参加について加点する場合がある． |
| その他（授業アンケートへのコメント含む） |
微積分や線形代数を使うので，解析学序論I・代数学序論Iの内容を理解していないと習得は難しい．
卒業研究で幾何専攻を考えている学生は必修である． |
| 担当講師についての情報（実務経験） |
担当講師は講義の内容と関連する幾何学や解析学に関連する分野の研究をしているので，この科目について深く議論ができる． |