| 科目名 |
幾何学本論II |
| クラス |
− |
| 授業の概要 |
曲面を解析的にとらえる微分幾何学・微分位相幾何学の入門を学ぶ．
3次元ユークリッド空間内の曲面を関数で表示し，その特徴を分析する概念・計算方法を理解する． |
| 授業の到達目標 |
曲面の曲率とその性質を理解する．また，具体的な曲面に対して曲率の計算ができるようになる． |
| 授業計画 |
| 回 |
内容 |
| 1 | 算数・数学・現実に現れる曲面 |
| 2 | 正則曲面 |
| 3 | 接ベクトルと法ベクトル |
| 4 | 面積形式と曲面積 |
| 5 | 第一基本形式と長さ・曲面積の関係 |
| 6 | 第一基本形式と地図の関係 |
| 7 | 第二基本形式 |
| 8 | 中間テスト |
| 9 | 主曲率・ガウス曲率・平均曲率 |
| 10 | ガウス曲率と曲面の形の関係 |
| 11 | 法曲率 |
| 12 | 測地線 |
| 13 | 球面幾何 |
| 14 | ガウスの驚異の定理 |
| 15 | ガウス−ボンネの定理 |
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| テキスト・参考書 |
曲線と曲面(改訂版) -微分幾何的アプローチ
梅原 雅顕 (著)，山田 光太郎 (著) |
| 自学自習についての情報 |
講義中に行った演習の復習，講義中に出した課題（講義ノートの復習を含む）を行う． |
| 授業の形式 |
講義形式で行う. 講義時間内に演習も行う． |
| アクティブラーニングに関する情報 |
演習時間に，学生同士ディスカッションをして理解を深める． |
| 評価の方法（評価の配点比率と評価の要点） |
中間テスト50％，期末テスト50％．ただし，講義や演習への積極的な参加について加点する場合がある． |
| その他（授業アンケートへのコメント含む） |
この講義は幾何学本論Iの内容の続きである．また，微積分や線形代数を用いるため，幾何学本論I・解析学序論I・代数学序論Iの内容を理解していないと習得は困難である．
卒業研究で幾何専攻を考えている学生は必修である． |
| 担当講師についての情報（実務経験） |
担当講師は講義の内容と関連する幾何学や解析学に関連する分野の研究しているので，この科目について深く議論ができる． |