| 科目名 |
現代幾何学 |
| クラス |
− |
| 授業の概要 |
ホモロジーの初歩について講義する。複体の定義から始まり、基本的なホモロジー群の計算まで解説する。 |
| 授業の到達目標 |
複体とは何かを理解する。
初歩的なホモロジー群の計算ができる。 |
| 授業計画 |
この計画は仮のもので、受講生の状況により修正されます。
| 回 |
内容 |
| 1 | 映像鑑賞「ポアンカレ予想・100年の格闘 〜数学者はキノコ狩りの夢を見る〜」(NHK) 前半 |
| 2 | 映像鑑賞の続き・複体と多面体(1) 単体 |
| 3 | 複体と多面体(2) 複体 |
| 4 | 複体と多面体(3) 複体の細分 |
| 5 | 複体と多面体(4) 複体と図形 |
| 6 | 複体と多面体(5) Euler-Poincareの定理 |
| 7 | ホモロジー理論(1) 群と準同型 |
| 8 | ホモロジー理論(2) 群の性質 |
| 9 | ホモロジー理論(3) 複体の向き |
| 10 | ホモロジー理論(4) 鎖複体 |
| 11 | ホモロジー理論(5) ホモロジー群 |
| 12 | ホモロジー理論(6) ホモロジー群と図形 |
| 13 | ホモロジー群の計算(1) 完全系列 |
| 14 | ホモロジー群の計算(2) ホモロジー完全系列 |
| 15 | ホモロジー群の計算(3) Mayer-Vietoris完全系列 |
|
| テキスト・参考書 |
[教科書] 瀬山士郎「トポロジー 柔らかい幾何学 増補版」日本評論社 |
| 自学自習についての情報 |
図形と式の関係を考えながら学習しよう。 |
| 授業の形式 |
講義 |
| アクティブラーニングに関する情報 |
|
| 評価の方法（評価の配点比率と評価の要点） |
レポートで評価する。 |
| その他（授業アンケートへのコメント含む） |
前提知識はとくに必要としない。
本講義ではホモトピーは扱わない。 |
| 担当講師についての情報（実務経験） |
|