| 科目名 |
解析学本論II |
| クラス |
− |
| 授業の概要 |
本講義では、解析学本論Iの続きとして、複素解析の応用的な内容を扱う。特に、留数定理を実数値関数の定積分への応用ができるようになることを目標とする。 |
| 授業の到達目標 |
・定義や既に示した事実に基づいて、厳密な議論により証明することができるようになる。
・コーシーの積分公式を理解し、実数値関数の定積分への応用ができるようになる。
・留数定理について理解し、実数値関数の定積分への応用ができるようになる。 |
| 授業計画 |
以下の順に従って授業を進める。
| 回 |
内容 |
| 1 | 複素関数の微分及び積分の復習 |
| 2 | コーシーの積分定理とコーシーの積分公式 |
| 3 | 正則関数の導関数の積分表示 |
| 4 | 代数学の基本定理 |
| 5 | べき級数 |
| 6 | 収束半径 |
| 7 | テイラー展開 |
| 8 | テイラー展開の応用 |
| 9 | ローラン展開 |
| 10 | 特異点 |
| 11 | 留数 |
| 12 | 留数定理 |
| 13 | 実数値関数の定積分への応用1 (三角関数で表される関数の積分) |
| 14 | 実数値関数の定積分への応用2 (その他関数の積分) |
| 15 | まとめ |
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| テキスト・参考書 |
テキスト
・複素解析入門 第2版、原 惟行・松永 秀章 著、共立出版、ISBN: 978-4-320-11090-8
参考書
・新版 複素解析、高橋 礼司 著、東京大学出版会、ISBN978-4-13-062106-9
・すぐわかる複素解析、石村 園子 著、東京図書、ISBN978-4-489-00718-7 C0041 |
| 自学自習についての情報 |
講義内容についてよく復習すること。また、配布する演習プリントや参考書を利用して問題演習を行うこと。 |
| 授業の形式 |
講義と演習 |
| アクティブラーニングに関する情報 |
講義の時間において演習の時間も確保し、演習プリントや小テスト、発表などより受講者の主体的な活動を図る。 |
| 評価の方法（評価の配点比率と評価の要点） |
期末試験 (60%)、小テスト・発表などの平常点 (40点) |
| その他（授業アンケートへのコメント含む） |
本講義は解析学本論Iの内容に基づいて授業を行うため、内容をしっかりと復習し、理解しておくのが望ましい。この講義は3回生以上が対象である。 |
| 担当講師についての情報（実務経験） |
担当講師の専門は偏微分方程式論であり、この科目に関連のある内容を用いて研究を行っている。 |