| 科目名 |
解析学特別講義 |
| クラス |
− |
| 授業の概要 |
ルベーグ積分について学ぶ。
ルベーグ積分は現代解析学の基礎をなしている。本格的に解析学を学ぶときに必要になり、関数解析・確率論やファイナンス理論などへの応用がある。しかしながら、この積分で何ができるのかわかりにくい面がある。この講義では、ルベーグ積分がなぜ必要になるかを丁寧に学びたい。
この講義では1次元(直線)のルベーグ測度から始め、ルベーグの収束定理などの主要定理を学び、2次元(平面)のルベーグ測度ではフビニの定理を学ぶ。 |
| 授業の到達目標 |
受講者がルベーグ測度の性質を理解し、ルベーグ積分の定義や定理の意義を理解することを目標とする。 |
| 授業計画 |
この計画は仮のもので、受講生の状況により修正されます。
| 回 |
内容 |
| 1 | 積分の歴史と準備 |
| 2 | 開集合・閉集合、1次元のルベーグ測度、被覆定理 |
| 3 | 1次元のルベーグ測度(区間・外側度) |
| 4 | 1次元のルベーグ測度(可測集合) |
| 5 | 1次元のルベーグ測度(測度・零集合) |
| 6 | 可測関数(基本性質) |
| 7 | 可測関数(可測関数列) |
| 8 | 可測関数(単関数) |
| 9 | ルベーグ積分(正値関数) |
| 10 | ルベーグ積分(単関数列) |
| 11 | ルベーグ積分(積分可能な関数) |
| 12 | ルベーグ積分(収束定理) |
| 13 | ルベーグ積分(リーマン積分・原始関数) |
| 14 | 多変数関数の積分(2変数関数の積分) |
| 15 | 多変数関数の積分(フビニの定理) |
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| テキスト・参考書 |
吉田洋一著「ルベグ積分入門」ちくま学芸文庫 |
| 自学自習についての情報 |
定義・定理の意味を考えながら勉強しよう。 |
| 授業の形式 |
講義 |
| アクティブラーニングに関する情報 |
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| 評価の方法（評価の配点比率と評価の要点） |
レポート |
| その他（授業アンケートへのコメント含む） |
この講義の受講者は解析学序論Iを受講していること。 |
| 担当講師についての情報（実務経験） |
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