科目情報
科目名 解析学特別講義 
クラス − 
授業の概要 ルベーグ積分について学ぶ。

ルベーグ積分は現代解析学の基礎をなしている。本格的に解析学を学ぶときに必要になり、関数解析・確率論やファイナンス理論などへの応用がある。しかしながら、この積分で何ができるのかわかりにくい面がある。この講義では、ルベーグ積分がなぜ必要になるかを丁寧に学びたい。

この講義では1次元(直線)のルベーグ測度から始め、ルベーグの収束定理などの主要定理を学び、2次元(平面)のルベーグ測度ではフビニの定理を学ぶ。 
授業の到達目標 受講者がルベーグ測度の性質を理解し、ルベーグ積分の定義や定理の意義を理解することを目標とする。 
授業計画 この計画は仮のもので、受講生の状況により修正されます。
内容
1積分の歴史と準備 
2開集合・閉集合、1次元のルベーグ測度、被覆定理 
31次元のルベーグ測度(区間・外側度) 
41次元のルベーグ測度(可測集合) 
51次元のルベーグ測度(測度・零集合) 
6可測関数(基本性質) 
7可測関数(可測関数列) 
8可測関数(単関数) 
9ルベーグ積分(正値関数) 
10ルベーグ積分(単関数列) 
11ルベーグ積分(積分可能な関数) 
12ルベーグ積分(収束定理) 
13ルベーグ積分(リーマン積分・原始関数) 
14多変数関数の積分(2変数関数の積分) 
15多変数関数の積分(フビニの定理) 
 
テキスト・参考書 吉田洋一著「ルベグ積分入門」ちくま学芸文庫 
自学自習についての情報 定義・定理の意味を考えながら勉強しよう。 
授業の形式 講義 
アクティブラーニングに関する情報  
評価の方法(評価の配点比率と評価の要点) レポート 
その他(授業アンケートへのコメント含む) この講義の受講者は解析学序論Iを受講していること。 
担当講師についての情報(実務経験)