科目情報

科目名 解析学講究I  クラス ａ  授業の概要 　関数解析は無限次元空間における作用素解析である。その抽象的な理論は偏微分方程式論に現れる具体的な問題、特に解の存在定理へ応用することができる。ここでは、その準備としてLebesgue積分とその周辺の理解を目的とする。  授業の到達目標 ・Lebesgue積分の定義や性質について説明できる。  授業計画 回 内容 1 Set-theoretic notations and terminology  2 The concept of measurability  3 Simple functions  4 Elementary properties of measures  5 Arithmetic in [0,+\infty)  6 Integration of positive functions  7 The role played by sets of measure zero  8 Vector spaces  9 Topolpgical preliminaries  10 The Riesz representation theorem  11 Regularity properties of Borel measures  12 Lebesgue measure  13 Continuity properties of measurable functions  14 Convex functions and inequalities  15 The L^p spaces    テキスト・参考書 　テキスト ・Real and complex analysis 3rd ed., Walter Rudin, McGraw-Hill International Editions, ISBN:0-07 100276-6 　参考書 ・ルベーク積分講義、新井 仁之 著、日本評論社、ISBN:4-535-78374-8 ・ルベーグ積分論、柴田 良弘　著、内田老鶴圃、ISBN:4-7536-0070-X ・ルベーグ積分入門、伊藤 清三 著、裳華房、ISBN:4-7853-1304-8 ・An Introduction to Partial Differential Equations, M. Renardy-R. C. Rogers, Texts in Applied Mathematics 13, Springer, ISBN:0-387-97952-2 ・Partial Differential Equations, L. C. Evans, Graduate Studies in Mathematics Vol.19, AMS,ISBM:0-8218-0772-2  自学自習についての情報 　口頭発表の部分について必ず自学自習をして講義に望むこと。詳細は講義開始後、詳細をweb上に用意する予定。  授業の形式 　自学自習し、口頭発表するゼミ形式。  アクティブラーニングに関する情報 　学生が主体的に学びを進める輪読形式のゼミを行う。  評価の方法（評価の配点比率と評価の要点） 　毎時間のゼミでの理解度を評価。筆記試験なし。  その他（授業アンケートへのコメント含む） 　解析学序論I、解析学序論II、解析学本論I、解析学本論II、解析学演習、微分方程式、偏微分方程式を受講していることが望ましい。内容や進度などの詳細はゼミ生と相談して決定する。  担当講師についての情報（実務経験） 　イタリアパヴィア大学での研究員を経て、2003年に博士（理学）を取得。中学校、高等専門学校での勤務を経て、2009年に京都教育大学に准教授として赴任。2016年より現職。詳しくは「http://math.kyokyo-u.ac.jp/~fukao/fproj.html」を参照。