| 科目名 |
幾何学特論II |
| クラス |
− |
| 授業の概要 |
射影空間ならびにそれに付随する空間の構成と様々な性質を選んで講義する ．さらに有限体上の数え上げとの類似を考察する．
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| 授業の到達目標 |
授業の到達目標 なるべく予備知識のないところ（集合論，点列の収束，群と体の定義）からはじめて，射影空間をはじめとする高次元空間のわかりやすい例を考察し，ファイバー空間の例を知る．最後に有限体の場合の数え上げにより事実を確認する． |
| 授業計画 |
| 回 |
内容 |
| 1 | 一点透視図法マザッチオやブルネレスキの二点透視法から射影空間の定義 |
| 2 | 射影空間の幾種類かの同値な定義 |
| 3 | 射影変換群の作用 |
| 4 | 商空間 |
| 5 | 普遍量：非調和比 |
| 6 | 外積代数と射影空間のプリュッカー座標 |
| 7 | グラスマン多様体の様々な構成 |
| 8 | グラスマン多様体の基本的な性質 |
| 9 | 各種部分空間や配置全体のなす空間の記述 |
| 10 | 有限体の基本的な性質と構成：I
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| 11 | 有限体の基本的な性質と構成：II |
| 12 | 有限体上の射影空間 |
| 13 | 有限体上のグラスマン多様体 |
| 14 | 有限体上の各種部分空間や配置全体のなす空間の点の数え上げ |
| 15 | 有限体上の射影変換群と対称群との例外的な同型 |
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| テキスト・参考書 |
西山亨 幾何学と不変量 日本評論社
川又雄二郎 射影空間の幾何学 朝倉書店
を参考書としてあげておく |
| 自学自習についての情報 |
少人数が予想されるので必要に応じて予備知識を補いたい．
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| 授業の形式 |
通常の講義． |
| アクティブラーニングに関する情報 |
通常の対話 |
| 評価の方法（評価の配点比率と評価の要点） |
簡単なレポートか口頭試問で行う． |
| その他（授業アンケートへのコメント含む） |
特記事項無し |
| 担当講師についての情報（実務経験） |
同じ内容の講義を2年前に行った． |