| 科目名 |
代数学序論I |
| クラス |
− |
| 授業の概要 |
線形代数の行列と行列式について述べる。 |
| 授業の到達目標 |
行列の計算ができる。
正則行列ならば３行３列までは逆行列が求められる。
余因子行列が求められる。
連立方程式が解ける。
４行４列の行列までは行列式が求められる。
n行n列の行列式について求め方,性質を理解できる。
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| 授業計画 |
| 回 |
内容 |
| 1 | 行列の定義, 行列の和とスカラー倍
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| 2 | 行列の積(行ベクトル, 列ベクトル, 行列のブロック表現, ブロックでの計算) |
| 3 | 正方行列, 正則行列と逆行列 |
| 4 | 置換と正則行列(対称群, 対角行列) |
| 5 | 行の基本変形(逆行列を求める) |
| 6 | １次の正方行列の行列式と２行２列の行列の行列式(定義と性質とその証明), 正則と行列式 |
| 7 | ３行３列の行列の行列式１ (定義と性質とその証明), 置換の符号 |
| 8 | ３行３列の行列の行列式２ (ブロックでの計算, 余因子と余因子行列), 連立１次方程式, クラーメルの公式 |
| 9 | n行n列の行列の行列式（定義と性質とその証明） |
| 10 | 置換を使った行列式の表現（置換の符号） |
| 11 | 転置行列の行列式, 行列式の展開, 三角行列の行列式, 余因子行列と逆行列 |
| 12 | 行列式の計算 |
| 13 | バンデルモンドの行列式, シルベスターの終結式, クラーメルの公式 |
| 14 | 固有値と固有ベクトル, 固有多項式, ケーリー・ハミルトンの定理 |
| 15 | 異なる固有値に対応する固有ベクトル
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| テキスト・参考書 |
・テキスト
丹後弘司(著) 「線型代数学入門」共立出版
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| 自学自習についての情報 |
各回の講義の前にテキストの講義予定の範囲を熟読し、例題や問をやり、疑問に思うところを見つけておく。
講義のあともう１度テキストを見て、それが解消できたのか、読み違えていたところがないかを確認し、もう１度例題や問等を解きなおす。
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| 授業の形式 |
講義・演習形式
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| アクティブラーニングに関する情報 |
該当なし |
| 評価の方法（評価の配点比率と評価の要点） |
各回の講義の課題または小テスト50％, 最終試験50％
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| その他（授業アンケートへのコメント含む） |
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| 担当講師についての情報（実務経験） |
高校教員（専任、非常勤）として３０余年勤務しながらガロア理論の研究を続けています。 |
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