| 科目名 |
代数学本論II |
| クラス |
− |
| 授業の概要 |
代数学の初歩的事項、特に環の初歩的事項について述べる |
| 授業の到達目標 |
代数学の初歩的事項、特に環の初歩的事項について理解する |
| 授業計画 |
受講生に合わせて対応することを基本とする。
下の「内容」は下限であり、受講生の理解度に合わせ、次のような事項も扱いたいと考えている。
・多項式環
・単項イデアル整域
| 回 |
内容 |
| 1 | 授業の概要説明 |
| 2 | 環の定義と例 |
| 3 | 環の基本性質 |
| 4 | 整域、斜体、体 |
| 5 | 整域、斜体、体に関連する諸例 |
| 6 | イデアルと生成系 |
| 7 | イデアルの諸性質 |
| 8 | 剰余環 |
| 9 | 有理整数環の剰余環 |
| 10 | 環の準同型、同型 |
| 11 | 準同型写像の諸性質 |
| 12 | 準同型定理 |
| 13 | 準同型定理の応用 |
| 14 | 整域の商体の構成 |
| 15 | 商体の性質 |
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| テキスト・参考書 |
テキスト
授業初回に指示する。
参考書
雪江明彦 (著)「代数学2 環と体とガロア理論」日本評論社、
服部 昭 (著)「現代代数学」朝倉書店、
服部 昭 (著)「現代代数学演習」朝倉書店、
M.F. Atiyah, I.G. MacDonald(著)，新妻 弘 (翻訳)「可換代数入門」共立出版
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| 自学自習についての情報 |
各回の授業に先立って、教科書を、計算・思索用紙、あるいは計算・思索用のノートを手元に置いて読み、
少しでもわからない、あるいは釈然としない事柄があったら計算したり書いたして、
考えながら読んで、教科書の一文一文をすべて理解する努力をしてから、授業にのぞむこと。
その努力をしてもわからなかったところは、授業でどう説明されるか聞き、それでもわからなければ、質問する事。
また、すべての演習問題を解くこと。
大学設置基準第二十一条に
２ 前項の単位数を定めるに当たつては、一単位の授業科目を四十五時間の学修を必要とする内容をもつて構成することを標準とし、授業の方法に応じ、当該授業による教育効果、授業時間外に必要な学修等を考慮して、次の基準により単位数を計算するものとする。
一 講義及び演習については、十五時間から三十時間までの範囲で大学が定める時間の授業をもつて一単位とする。
とあり、本授業科目は上記一について十五時間と定められている。
1単位当た30時間（本授業科目は2単位なので60時間、すなわち1週間あたり4時間）の自己学習が前提とされていることを頭に置き、十分に自己学習する事。
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| 授業の形式 |
講義・演習等、受講生に合わせて対応する
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| アクティブラーニングに関する情報 |
該当なし |
| 評価の方法（評価の配点比率と評価の要点） |
授業案内の授業関係の３の試験により、素点をつける（素点に対する割合は試験100％）。
2019年4月に、「学修成果の評価方針、成績評価基準」が制定されたが、その規定の「相対評価」と「絶対評価」は必ずしも一致するものではない。
2019年4月17日の教授会報告では、京都教育大学のホームページで公表されている「学修成果の評価方針、成績評価基準」に加え、２．基本方針のG)の後に、
H)「秀、優、良、可」のそれぞれの割合が B)の目安と 10 ポイント以上異なる場合、また
「不可」の割合が C)の目安を超えた場合、該当する科目の担当教員に理由書の提出を求めることがある。
とある。これは、相対評価による評点と絶対評価による評点が異なる場合には、相対評価を優先せよという意味にとれる。そこで、「学修成果の評価方針、成績評価基準」の２．基本方針の
B) 単位修得者（登録学生から不可、放棄の者を除く）について、「秀」・「優」の合計 20〜
40％、「良」20〜40％、「可」20〜40％の割合で成績が分布することを目安とする。
C) 「不可」については、放棄した学生を除く登録学生の 40％以下を原則とする。
D) 受講者 20 人以下の科目については、B)及び C)の分布割合に配慮することは求めるが、その厳格な適用は求めない。
を勘案し、次の手順により、素点から評点を決める。
受講者が少数の場合は、素点を評点とする。
受講者が、事実上放棄したものを除いて21名以上の場合、次の方法により、素点から評点を決める。
なお、事実上放棄した者は、評価の対象としない。
１．素点が59点以下で、かつ、下位から4割以下の者は、素点を評点とする。
２．１に該当しないものを合格者とする。
３．合格者全員に順位をつける。同点の場合は、平均を順位とする。
例えば、2位と3位が同点の場合、両者とも2.5位とする。
４．合格者の暫定評点を次の算式により計算する。
暫定評点＝（合格者数ー順位）／（合格者数ー１）×29＋60（端数切捨て）
（たとえば、合格者が30名の場合は、1位から順に89点、88点、87点、…となり、30位の者は60点になる。）
５．暫定評点が80点以上で、かつ、素点が90点以上の者については、素点を評点とする。
６．それ以外の者については、暫定評点を評点とする。
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| その他（授業アンケートへのコメント含む） |
3回生以上を対象とした授業科目である
標準履修年次が2回生以下である数学の専門科目すべて、および、代数学本論Iの知識を仮定する。
授業中スマホを見たり扱ったりするこを禁止する。スマホは鞄の中にしまっておくこと。
授業中にスマホを表に出していた場合、欠席扱いにする場合がある。
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| 担当講師についての情報（実務経験） |
担当者は、日々の研究において、本授業内容を含む数学を使っている、実務家である。
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