科目情報

科目名 代数学特別講義  クラス −  授業の概要 ガロア理論を通じて代数系(群・環・体)の理論の理解を深める。 ガロア理論を構築していく過程において、これまでに学んだ線形代数や群論や環論の内容が、具体的に意味を持ってくる様子が見えるように解説する。  授業の到達目標 群・環・体などの定義, 性質を知り、簡単な証明ができる。 体の拡大について理解し、ガロア理論の基本定理とその証明の概要が理解できる。 「５次以上の一般多項式には解の公式が存在しない」ことを示すために展開される理論を知り、その展開において力を発揮している代数学の基礎的な理論に気付き、その使い方が理解できる。  授業計画 回 内容 1 群・環・体, 部分環・部分体・部分群  2 イデアル・写像  3 体の標数  4 多項式環の生成, universal property   5 拡大体   6 拡大体とhomomorphism(準同型写像)   7 splitting field(最小分解体)  8 separable拡大(分離拡大) と normal拡大(正規拡大)  9 ガロア群とガロア拡大  10 ガロア理論の基本定理  11 ガロア拡大の例  12 ２次, ３次の多項式のガロア群  13 巡回拡大  14 solvable tower と一般多項式のガロア群  15 正 n 角形の作図    テキスト・参考書 ・テキスト 　各回ごとに資料を準備する。 ・参考書 　「代数学の華　ガロア理論」冨田佳子　著　(現代数学社) 　「入門代数学」三宅敏恒　著　(培風館)  自学自習についての情報 これまでに学習した線形代数や群論や環論の復習をする。 講義の中に登場した線形代数や群論や環論が、以前に学習した中のどの部分であるのかを見つけ、もう１度読み返してみる。  授業の形式 講義、演習形式  アクティブラーニングに関する情報 該当なし  評価の方法（評価の配点比率と評価の要点） 課題または小テスト60％、最終試験40％  その他（授業アンケートへのコメント含む）   担当講師についての情報（実務経験） 高校教員（専任, 非常勤）として３０余年勤務しながら、ガロア理論の研究を続けています。